高中数学函数性质培优知识一：函数单调性证明及单调区间的求法例1已知函数．（1）确定在区间[3,5]上的单调性并证明；（2）求在区间[3,5]上的最值．例2已知函数．（1）画出该函数的图象；（2）写出函数的单调区间．例3判断函数在的单调性，并用定义证明之．配套练习：1、下列四个函数中，在(0,＋)上增函数的是（）A．＝B．C．＝D．＝｜x｜2、函数在R上是增函数，则m的取值范围是()A．B．C．D．3、已知函数在［5,20］上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．［40,160］D．4、＝在区间上递减，则a的取值范围是（）A．
[－3,)B．(,－3]C．(,5]D．[3,)5、函数，当是增函数，当时是减函数，则m=．知识二：函数奇偶性的判定及应用函数定义域的求法例1判断下列函数的奇偶性第1页共4页（1）（2）例2设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式
例3设函数＝是奇函数，其中，，．⑴求的值；⑵判断并证明在上的单调性．配套练习：1、已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，＝+1．求的解析式，并作出的图象．2、已知是偶函数，且其定义域为，则a＝，b＝．3．已知与都是定义在R上的奇函数，若＝＋2，且，则＝．4．已知函数是定义在上的偶函数，的部分图象如图所示，求不等式的解集．5、下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数知识三：函数单调性和奇偶性综合应用例1已知定义在（－1,1）上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数a的取值范围．第2页共4页360例2．已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式
例3、已知函数对任意的x，y总有且当x时，，．（1）求证在R上是奇函数；（2）求证在R上是减函数；（3）求在[-3，3]上的最大值和最小值．配套练习:1、如果奇函数
