高中数学函数性质培优知识一：函数单调性证明及单调区间的求法例1已知函数．（1）确定在区间[3,5]上的单调性并证明；（2）求在区间[3,5]上的最值．例2已知函数．（1）画出该函数的图象；（2）写出函数的单调区间．例3判断函数在的单调性，并用定义证明之．配套练习：1、下列四个函数中，在(0,＋)上增函数的是（）A．＝B．C．＝D．＝｜x｜2、函数在R上是增函数，则m的取值范围是()A．B．C．D．3、已知函数在［5,20］上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．［40,160］D．4、＝在区间上递减，则a的取值范围是（）A．.[－3,)B．(,－3]C．(,5]D．[3,)5、函数，当是增函数，当时是减函数，则m=．知识二：函数奇偶性的判定及应用函数定义域的求法例1判断下列函数的奇偶性第1页共4页（1）（2）例2设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.例3设函数＝是奇函数，其中，，．⑴求的值；⑵判断并证明在上的单调性．配套练习：1、已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，＝+1．求的解析式，并作出的图象．2、已知是偶函数，且其定义域为，则a＝，b＝．3．已知与都是定义在R上的奇函数，若＝＋2，且，则＝．4．已知函数是定义在上的偶函数，的部分图象如图所示，求不等式的解集．5、下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数知识三：函数单调性和奇偶性综合应用例1已知定义在（－1,1）上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数a的取值范围．第2页共4页360例2．已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。例3、已知函数对任意的x，y总有且当x时，，．（1）求证在R上是奇函数；（2）求证在R上是减函数；（3）求在[-3，3]上的最大值和最小值．配套练习:1、如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是2、若＝是偶函数，则的递增区间是．3、若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则的解集是（）A．B．C．D．4、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递增；（3）求的取值范围。知识四：函数的图象及图象变换第3页共4页例1作出下列函数的图象：（1），．（2）（3）已知函数如下表所示：例2函数y=1－的图象是（）配套练习：1．某人从A地跑步到B地，随路程的增加速度减小，以纵轴表示离B地的距离，横轴表示出发后的时间，则下列图形较符合该人走法的是（）（A）（B）（C）（D）2．直线与函数图象的交点个数为（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、将y=2x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（）A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位4、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从A点出发，沿着矩形的边按A→B→C→D→A的顺序运动到A，设点P到对角线AC的距离为，点P所经过的路程为，将表示成的函数，并画出此函数的图象．第4页共4页－2－101234－1012345ddddOtOtOtOt
