电磁场中的极值问题VIP免费

1.(2018·四川省乐山市第二次调研)如图5所示，在平面直角坐标系xOy平面内，直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合，∠bac＝30°，中位线OM与x轴重合，三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内，有方向沿y轴正向的匀强电场，场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小满足E＝v0B.在x＝3d的N点处，垂直于x轴放置一平面荧光屏．电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场，其中从y轴上y＝－2d处射入的电子，经磁场偏转后，恰好经过O点．电子质量为m，电荷量为e，电子间的相互作用及重力不计．求INCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2018\\二轮\\物理通用\\word\\5-60.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2018\\二轮\\物理通用\\word\\第一部分专题复习\\5-60.TIF"\*MERGEFORMATINET图5(1)匀强磁杨的磁感应强度B；(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围；(3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L.答案(1)(2)0≤y≤2d(3)d解析(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；由几何关系可得r＝d电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev0B＝m解得：B＝(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从＋y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示．INCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2018\\二轮\\物理通用\\word\\5-61.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2018\\二轮\\物理通用\\word\\第一部分专题复习\\5-61.TIF"\*MERGEFORMATINET设此时的圆心位置为O′，有：O′a＝OO′＝3d－O′a解得OO′＝d即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远所以ym＝2r＝2d电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为0≤y≤2d(3)设电子从0≤y≤2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：INCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2018\\二轮\\物理通用\\word\\5-62.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张潇\\2018\\二轮\\物理通用\\word\\第一部分专题复习\\5-62.TIF"\*MERGEFORMATINET根据运动学公式有：x＝v0ty＝·t2vy＝ttanθ＝，tanθ＝由题意知E＝v0B＝解得：L＝(3－)·当3－＝即y＝d时，L有最大值解得：L＝d2.如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形，电子的电量为e（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标。（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置坐标。在满足（2）的情况下，粒子从释放点出发到达D点所需的最短时间是多少。(1)设电子的质量为m，电量为e，在电场I中释放后将做出速度为零的匀加速直线运动，出区域I时的速度为v0，接着进入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，对电子的整个运动过程运用动能定理和匀变速直线运动公式有：(2分)(1分)eE=maL=v0t(1分)以上两式联立解得：(1分)所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为；(1分)(2)设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有：(2分)(1分)以上两式联立解得：，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置；(2分)(3)粒子在电场区域I中运动的时间为：(1分)解得：(1分)粒子出电场区域I时的速度(1分)粒子在无电场区域做匀速直线运动的时间为：；(2分)粒子在电场区域II的时间为：(1分)也可写成：即联立；(1分)由数学知识可知：。(2分)3．如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。（1）求粒子从P到M所用的时间t；（2）若粒子...