2020年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练【题型归纳】题型一立体几何证明例1如图五面体中,四边形是矩形,面,,,,,、、分别为、、的中点.（1）求证：面；（2）求证：面.【答案】见解析【解析】（1）连结.因为四边形是矩形,且为的中点,所以为的中点.又因为为AE的中点,所以,又因为面,面,所以面.（2）取的中点,连结.因为,且,所以四边形为平行四边形,所以,且.在中,,.所以,故.由面,得,因为,所以面.1【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.如该题中的（1）问需要利用五面体中的面是矩形,根据对角线的性质确定线段与的中点.（2）问中利用勾股定理验证线线垂直关系,这些都是证明空间平行与垂直关系的基础.例2在平行六面体中，，．D1C1B1A1DCBA求证：(1)平面；(2)平面平面．【答案】见解析【解析】(1)在平行六面体中，．因为平面，平面，所以∥平面．D1C1B1A1DCBA(2)在平行六面体中，四边形为平行四边形．2又因为，所以四边形为菱形，因此⊥．又因为⊥，∥，所以⊥．又因为=，平面，平面，所以⊥平面．因为平面，所以平面⊥平面．【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.题型二立体几何体积求解例1如图所示，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形，，且，，分别为，的中点.（1）求证：平面.（2）求证：平面平面.（3）求三棱锥的体积.【答案】见解析【解析】（1）依题意，，分别为，的中点，则是的中位线，所以，平面，平面，故平面.（2）因为在中，，且为的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，3OMCBAV所以平面，又平面，故平面平面.（3）由（2）知，平面，所以【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.例2如图所示，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求三棱锥的体积．【答案】见解析【解析】（1）因为，，，所以平面.又因为平面，所以.（2）因为，，D为线段AC的中点，所以在等腰中，.又由（1）可知，，所以平面.由E为线段PC上一点，则平面，所以又因为平面，所以平面平面.（3）当平面时，平面,且平面平面,可得.由D是4PABCDEAC边的中点知，E为PC边的中点.故而，，因为平面，所以平面.由，，D为AC边中点知，BD=CD=√2.又BD⊥AC，有，即∠BDC=90°.因此，.【易错点】注意体积几何证明题条件的严谨性【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.掌握线面平行的性质定理的应用及其体积的求解方法.题型三几何体的外接球问题例1（1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为√3，则其外接球的表面积是.【答案】C；9【解析】（1）V=a2h=16，a=2，4R2=a2+a2+h2=4+4+16=24，S=24π，选C；（2）4R2=3+3+3=9，S=4πR2=9π【易错点】外接球球心位置不好找【思维点拨】应用补形法找外接球球心的位置题型四立体几何的计算例1如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边边长分别为和,过直角顶点的侧棱长为,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是()5【答案】【解析】显然由空间直角坐标系可知,该几何体在面内的点保持不动,在轴上的点在面内的射影为坐标原点,所以该几何体的主视图就是其在面面的表面图形,即主视图应为高为,底面边长为的直角三角形．故选.【易错点】该题易出现的问题是误以为轴上的点在面的射影落在轴的正半轴上而误选,【思维点拨】判断几何体的三视图应注意以下几个方面：（1）明确几何体的放置位置和角度,注意投影线和投影面；（2）准确把握几何体的结构特征,特别是几何体中的线面垂直关系等；（3）注意实线和虚线的区别.【巩固训练】题型一立体几何的证明1.如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,点在...
