有理数的加减混合运算-----VIP专享VIP免费

2.8有理数的加减混合运算目的要求：熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。能灵活运用加法运算简化运算复习提问:•(1)有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?•(2)有理数的减法法则,告诉我们什么？(1)有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?•有理数的加法法则:•(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;•(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;•(3)互为相反数的两个数相加得零;•(4)一个数与零相加,仍得这个数;•有理数的减法法则:•减去一个数,等于加上这个数的相反数.复习提问：•1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代数和•2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？•3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？•4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？•－3＋5－9＋3＋10＋2－1•＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2•＝0＋0＋5＋2•＝7•由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。练习：•1.计算：3－7＋5＋9－2－8•2.计算：•－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋10•3.用较为简便的方法计算下题：•163-(+63)-(-259)-(-41)；巩固与训练：•例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）•解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）•=0-1/2-2/3+3/4-5/6•=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）•=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）•=1/4+（-3/2）•=1/4-6/4•=-5/4•解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）•解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）•=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）•=-0.5+0.25+2.75-5.5•=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）•=-6+3•=-3•解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）•（1）解：10-24-15+26-24+18-20•=（10+26+18）+（-24-15-24-20）•=54-83•=-29•（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）•=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）•=1/2-1/3-1/4-1/6•=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）•=1/4-1/2•=-1/4课堂小结•有理数运算技巧总结：•（1）运用运算律将正负数分别相加。•（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。•（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。•（4）互为相反数的两数可先相加。•（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。错例分析（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边A.B分别带表什么数？答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边,A为-3,B为+3.（2）(1-a)的相反数是什么？（1+a）与什么是互为相反数？•答：(1-a)的相反数是-(1-a)。（1+a）与-（1+a）是互为相反数。•因为在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数。（3）若a〉0，则|a|是多少？若a〈0，则|a|是多少？（4）如果a〈0，那么|a|+a是多少？•答（3）若a〉0，则|a|是a。若a〈0，则|a|是-a。（4）如果a〈0，那么|a|+a是0。习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？•（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。•解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）•所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。•|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）•81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81a升