广东梅县外国语学校2020届高三级数学辅导试题（九）理科数学解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（12分）已知内接于半径为的圆，，，分别是角,,的对边，并满足,
⑴求;⑵若是边上的中线，,求的面积
（12分）已知等比数列的前项和满足，且
⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和
数学辅导试题答题卡第11页共12页理科数学第12页共12页1
（12分）在四棱锥中，平面平面,,,为的中点，,
⑴求证：平面平面;⑵求二面角的余弦值
第21页共12页理科数学第22页共12页OBDCAP广东梅县外国语学校2020届高三级数学辅导试题（九）参考答案1
解：⑴在中，根据正弦定理：,，,∵,∴,化简可得：，两边同时除以得：，又，∴
⑵以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC，在△ABE中，∠ABE=120°，AE=√19
在△ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE2−2AB∙BEcos120°
即：19−9+AC2−2×3×AC2×(−12),解得，AC=2
解：⑴设等比数列的公比为，由可得：,即，故公比，又，则，即数列的通项公式为
⑵由⑴可知，则,∴两式作差可得：，故，即数列的前项和
⑴证明：在四边形中，∵为的中点，∴,又∵,，∴,又，∴,∴,∵，∴,∴,在中，∵,且为中点，所以,又面面,且面面,∴面,∵面,∴,又,且面,面,∴面,又面，∴面面
⑵方法一：解：过点做于,过做于,连接
∵面面，且面面,，∴面
又面,∴面面，又面面,∴平面,又面,,又且，面,面，∴面,∵面,∴,∴为二面角的平面角
在中，∵,∴,在中，求得，则在中，根据勾股定理：第11页共12页理科数学第12页共12页,∴,∴
所以所求二面角的余弦值为
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