广东梅县外国语学校2020届高三级数学辅导试题(九)理科数学解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.(12分)已知内接于半径为的圆,,,分别是角,,的对边,并满足,.⑴求;⑵若是边上的中线,,求的面积.2.(12分)已知等比数列的前项和满足,且.⑴求数列的通项公式;⑵设,求数列的前项和.数学辅导试题答题卡第11页共12页理科数学第12页共12页1.2.3.(12分)在四棱锥中,平面平面,,,为的中点,,.⑴求证:平面平面;⑵求二面角的余弦值.第21页共12页理科数学第22页共12页OBDCAP广东梅县外国语学校2020届高三级数学辅导试题(九)参考答案1.解:⑴在中,根据正弦定理:,,,∵,∴,化简可得:,两边同时除以得:,又,∴.⑵以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,在△ABE中,∠ABE=120°,AE=√19.在△ABE中,由余弦定理得AE2=AB2+BE2−2AB∙BEcos120°.即:19−9+AC2−2×3×AC2×(−12),解得,AC=2.故.2.解:⑴设等比数列的公比为,由可得:,即,故公比,又,则,即数列的通项公式为.⑵由⑴可知,则,∴两式作差可得:,故,即数列的前项和.3.⑴证明:在四边形中,∵为的中点,∴,又∵,,∴,又,∴,∴,∵,∴,∴,在中,∵,且为中点,所以,又面面,且面面,∴面,∵面,∴,又,且面,面,∴面,又面,∴面面.⑵方法一:解:过点做于,过做于,连接.∵面面,且面面,,∴面.又面,∴面面,又面面,∴平面,又面,,又且,面,面,∴面,∵面,∴,∴为二面角的平面角.在中,∵,∴,在中,求得,则在中,根据勾股定理:第11页共12页理科数学第12页共12页,∴,∴.所以所求二面角的余弦值为.第21页共12页理科数学第22页共12页