2015秋高中数学211指数与指数幂的运算（第1课时）课件新人教A版必修1VIP专享VIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算（第一课时）问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少?若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.2xax3xax问题1:什么是一个数的平方根？什么是一个数的立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？问题3：①如果x2=a，那么x叫做a的平方根；②如果x3=a，那么x叫做a的立方根；③如果x4=a，那么x叫做a的4次方根.你能否据此得到一个一般性的结论？一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.问题2：如果x4=a，x5=a，又有什么样的结论呢？问题4：上述结论中的n的取值有没有什么限制呢？方根的定义：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n＞1，且n∈N*.试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根:（1）25的平方根是________；（2）27的三次方根是________；（3）－32的五次方根是________；（4）16的四次方根是________；（5）a6的三次方根是________；（6）0的七次方根是________.（1）±5；（2）3；（3）-2；（4）±2；（5）2a；（6）0.问题5：观察并分析以上各数的方根，你能发现什么？1.以上各数的对应方根都是正整数；2.第（1）、第（4）的答案有两个，第（2）、第（3）、第（5）、第（6）的答案只有一个；3.第（1）、第（4）题的答案中的两个值互为相反数.问题6：请仔细分析问题4中各题，并结合问题5中同学们发现的结论，你能否得到一个一般性的结论？归纳：一个数的奇次方根只有一个；一个数的偶次方根有两个，且互为相反数.问题7：是否任何一个数都有偶次方根？0的n次方根如何规定更合理？归纳：因为任何一个数的偶次方都是非负数，所以负数没有偶次方根；0的n次方等于0，所以0的n次实数方根等于0.问题8：同学们能否把所得到的结论再总结的具体一些呢？方根性质：（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号na表示.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±na（a＞0）.注：①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作n0=0；③当a≥0时，na≥0，所以类似416=±2的写法是错误的.另外，我们规定：式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.问题9：利用上面所学n次方根的知识，能否求出下列各式的值？（1）（5）2；（2）33)2(；（3）44)2(；（4）2)3(a（a＞3）解：（1）（5）2=5；（2）33)2(=－2；（3）44)2(=|－2|=2；（4）2)3(a=|3－a|=a－3.问题10：上面的计算中涉及了哪几类问题?（1）（na）n=a.例如，（327）3=27，（532）5=－32.（2）当n是奇数时，nna=a；当n是偶数时，nna=|a|=.0,,0,aaaa例如，33)2(=－2，552=2；443=3，2)3(=|－3|=3.例1．求下列各式的值：（1）（38）3；（2）2)10(；（3）44)π3(；（4）2)(ba（a＞b）.解：（1）（38）3=－8；（2）2)10(=10；（3）44)π3(=π－3；（4）2)(ba=|a－b|=a－b.例2．化简下列各式：（1）681；（2）62)2(；（3）1532；（4）48x；（5）642ba.解：（1）681=643=323=39；（2）62)2(=622=32；（3）1532=－1552=－32；（4）48x=442)(x=x2；（5）642ba=622)|(|ba=32||ba1.若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是A.44)(yx=x+yB.33x－44y=x－yC.2)3(x+2)3(x=2xD.3x+x3=02.12xx=12xx成立的条件是A.12xx≥0B.x≠1C.x＜1D.x≥23.在①42)4(n；②412)4(n；③54a；④45a（各式中n∈N，a∈R）中，有意义的是A.①②B.①③C.①②③④D.①③④4.当8＜x＜10时，2)8(x－2)10(x=________.课堂巩固：1.若xn=a（n＞1，n∈N*），则x叫做a的n次方根.当n是奇数时，实数a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的n次方根用符...