2015暑假初二冲A资料班级姓名第六讲分式方程及应用【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。4.列方程解应用题的步骤:（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：注意带单位．【经典考题】考点一：分式方程的解法例1、解方程：（3）＋＝.（4）＋＝.考点二：分式方程的增根例3、若解关于x的分式方程－1＝时产生增根，求m的值。考点三：列方程解应用题例4、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请写出．12015暑假初二冲A资料班级姓名例5、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【课堂练习】1．(2013丽水)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)2．解方程＋＝3时，设＝y，则原方程化为y的整式方程为()A．2y2－6y＋1＝0B．y2－3y＋2＝0[C．2y2－3y＋1＝0D．y2＋2y－3＝03．(2013宜宾)分式方程－＝的解为()A．3B．－3C．无解D．3或－34．分式方程＝的解是()A．x＝－2B．x＝2C．x＝1D．x＝1或x＝25．已知x＝1是分式方程＝的根，则实数k＝________.6．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为__________．7．(2013攀枝花)若分式方程：2＋＝有增根，则k＝__________.8．若解分式方程＝－1时产生增根，则m的值是()A．0B．1C．－1D．±19．若关于x的方程－＝0没有增根，则m的值不能是()A．3B．2C．1D．－110．(2013台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是()A．＝×B．＝×C．＋＝D．＝－11．(2013梅州)解方程：＋＝－1.＋1＝；12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少22015暑假初二冲A资料班级姓名库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？13．（2014•株洲，第20题，6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，...
