平行四边形的判定 (3)VIP免费

平行四边形本课内容本节内容2.2——2.2.2平行四边形的判定动脑筋从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？图2-20如图2-20，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB∥DC，且AB=DC.由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质:两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.图2-20实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图2-21，已知AB∥DC，且AB=DC，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.图2-21结论由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.举例例5已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，.连结BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.1=3BEBC1=3FDAD图2-22证明由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.11==33BEBCFDAD由于，，又BE∥FD，所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)图2-22动脑筋如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？图2-23∴∠1=∠2.下面我们来证明这个结论.如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC. AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.则AD∥BC.图2-24结论由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.例6∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=DC，AD=BC.证明： △ABC≌△CDA，图2-25举例如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1. □ABCD，∴AB=CD且EB∥FD.证明又AE=CF，∴BE=DF.∴四边形EBFD是平行四边形.2.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F分别是边BC，AD的中点.找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.练习解：□ABCD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.□ABEF和□FECD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.观察图2-26，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？动脑筋图2-26过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？图2-27图2-27由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD因此△OAB≌△OCD.(SAS)从而AB=CD，∠ABO=∠CDO.于是AB∥DC.同理BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形.结论对角线互相平分的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理3：已知：如图2-28，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF.求证：四边形AECF是平行四边形.举例例7图2-28证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此OA=OC.所以四边形AECF是平行四边形.又OE=OF，图2-28已知：如图2-29，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.举例例8图2-29∴四边形ABCD是平行四边形.证明 ∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，3601802AB.∴∴BC∥AD.同理，AB∥DC.从例8可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.图2-29议一议议一议议一议议一议议一议议一议两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.1.2.对于第2题，我能想到这个图形.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？对于第1题，我能想到这个图形.对于第1题，我能想到这个图形.两组邻边分别相等的四边形一...