12.3.2等腰三角形的判定等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）∵AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（）∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（）∵AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（）∵AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（）∵AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（）∵AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（）巩固提高（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。CBADCBAD60或120（2）如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，则∠MEF＝度。ABCDEFMN75巩固提高如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。EGOFHMBA8趣味数学如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB0在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．21DCABCAB等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．21EDCAB已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，AD∥BC．求证：AB=AC．角等角等边等边等判定性质例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．DCAB（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）求证：EF＝EB＋FC解题规律：角平分线＋平行线等腰三角形思考思考已知：如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF经过点O，且EFBC.∥已知：如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF经过点O，且EFBC.∥求证：△AEF的周长=AB+AC分析：△AEF的周长=AE+EF+AFEO+OFBEFC深入深入于是△AEF的周长=AE+BE+FC+AF=AB+AC已知：如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，EF经过点O，且EFBC.∥试探索EF和EB，FC之间的关系,并证明。拓展拓展OFEDCBA练习1如图，AC和BD相交于点O，且ABDC∥，OA=OB，求证：OC=OD．DCAB02.如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG练习2这节课你学到了什么?1、等腰三角形的判定定理及的内容是什么？判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CFBACED123F分析：CD=CF∠1=2∠∠1=B+4∠∠∠2=3+5∠∠∠3=B∠∠ACB=90°，CE是AC边上高思考题45如图，已知AD是△ABC的角平分线，且∠B＝2∠C，求证：AC＝AB＋BD。思考题思考题：如图，在△ABC中，ADBC⊥于D，∠B=2C∠。求证：AB+BD=DC思考题：如图，在△ABC中，∠B=2C∠，求证：2AB＞AC如图如图,ABC△,ABC△中，中，AB=ACAB=AC，，DD为为ABAB上一上一点，点，EE为为ACAC延长线上一点，且延长线上一点，且BD=CEBD=CE，，DEDE交交BCBC于于G.G.求证：求证：DG=EG.DG=EG.•思路•因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。BGCEADH
