分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理甲1.分类计数原理问题1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乙火车2火车1火车3汽车1汽车23+2=5(种）分类计数原理分类计数原理又称“加法原理”完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋＋mn种不同的方法关于分类计数原理的几点注意：⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加；⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；⑶完成这件事的任何一种方法“必属于且只能属于”某一类----不重不漏．火车2火车1火车32.分步计数原理问题2从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲乙丙汽车2汽车1种）(623分步计数原理注意分类计数原理与分步计数原理的区别在于:分类计数原理是“完成”某件事可分几类；而分布计数原理则是“分几步完成”“一件事”。“分步计数原理”又称为“乘法原理”完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种不同的方法。关于分步计数原理的几点注意：⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘；⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；⑶完成这件事的任何一种方法“必须并且只需”连续完成每一个步骤----不多不少．0到9,这10个数字一共可以组成多少个７位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？产生第1个号码：0到9,这10个数字一共可以组成多少个７位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？产生第2个号码：0到9,这10个数字一共可以组成多少个７位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？......直到产生第7个号码：例4.体育福利彩票“七星彩”的中奖号码有7位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？10=10７101010101010××××××第一位第二位第三位第四位第五位第六位第七位变式１：这十个数一共可以组成多少７位数字？9××××××101010101010百万十万万千百十个=9×10６例题例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?注意区别“分类”与“分步”解:(1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有4+3+2=9种取法。答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。(2)从书架的1、2、3层各取一本书,需要分三步完成,第1步,从第1层取1本书,有4种取法,第2步,从第2层取1本书,有3种取法,第3步,从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有4×3×2=24种取法。答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。分类时要做到不重不漏分步时做到不缺步做一件事情，完成它可以有n类，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的法，…，在第n类方法中有mn类不同的方法，那么完成这件事情共有种不同的方法做一件事情，完成它需要分成n个步骤，在第一步有m1种不同的方法，在第二步有m2种不同的法，…，在第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有（加法原理）（乘法原理）分类计数原理分步计数原理N=m1+m2+……+mnN=m1×m2×……×mn种不同的方法相互联系，分步到达.相互独立，直达目的.例2一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数m=10，有n=4个步骤,结果是总个数N=10×10×10×10=104解：由于号码锁的每个拨号盘...
