等腰梯形的判定一、教学目标1.掌握等腰梯形的判定方法.2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形判定．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．【引人新课】等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．例1已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=∠B,求证:AD=BC.分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示二种证明方法）（1）过上底俩端点作高,通过证三角形全等，推出．（2）分别延长AD、BC交于点E，则△EDC与△EAB都是等腰三角形，所以可得．（证明过程略）．例2求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，在梯形ABCD中,对角线AC与BD相等.求证：AD=BD分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在△ABD和△BAC中，已有两边对应相等，别人要能证∠CAB=∠DAB，就可通过证三角形全等得到．（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）证明：过点C作CE∥DB，交AB延长线于E，得平行四边形DNEC.证明(略)例4画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm,8cm,高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．解:(略)【总结、扩展】小结：（由学生总结）（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）八、布置作业达标练习:P55
