角平分线和中垂线复习VIP专享VIP免费

教学目标：•通过复习能够掌握角平分线、线段垂直平分线的性质及判定。•能够利用角平分线、线段垂直平分线的性质及判定解决实际问题。一、角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。PAOBCED应用定理的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离作用：证明两条线段相等∵点P是∠AOB平分线OC上的一点又PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE几何语言：作用：证明一个点是否在角平分线上，从而推出两个角相等.二、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线上BAODPE应用判定定理的前提条件：①在角的内部有点；②到角的两边的距离相等.几何语言：1、如图所示，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长。CABDEF2、如图，在△ABC中，已知BD=DC,∠1=∠2,求证：AD平分∠BACABCDEF123、如图，AD是△ABC的角平分线，AE=AC，EFBC∥，证明：∠FEC=∠DECABCDEF123三、线段垂直平分线的性质定理：几何语言:∵PO是AB的垂直平分线∴PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（点与点的距离）四、垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（点在线上）几何语言:∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上【注意】这里不可说PO是AB的垂直平分线.线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.4、如图，△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DEAB⊥于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．ABCDE1、全等运用的干扰角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直接能得出边相等，但有的同学还是喜欢再重新证一遍.2、证线段的中垂线时，不能只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等，就下结论，而要根据直线公理“两点确定一条直线”，还要找到一个这样的点。方法小结：5已知：如图所示，在RtABC△中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CEAD⊥，垂足为E.BFAC∥交CE的延长线于F.求证：AB垂直平分DF.五、其它1、三角形三条垂直平分线和三条角平分线注意：三角形三条垂直平分线相交于一点到三角形三个端点距离相等的点是三角形三条___________的交点三角形三条角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点垂直平分线角平分线作业：《随堂1+1》P54，P56课后练习