数列练习50题1.在等差数列{an}中，已知，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若________，求数列{bn}的前n项和Sn．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求证：.3.各项互不相等的等比数列{an}中，且成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{Cn}的前n项和Tn.4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和Tn，且对任意恒成立，求m范围.5.在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足________，________；又知正项等差数列{bn}满足，且，，成等比数列.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）证明：.6.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，若_________，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn，并证明.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，，；正项等差数列{bn}的首项为2，且，，成等比数列.（1）求{an}和{bn}的通项公式.（2）若，{cn}的前n项和Tn满足，求实数k的取值范围.8.已知数列{an}为公差不为0的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足,且求数列的前n项和Tn.9.已知数列{an}满足，，.（1）证明：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和.10.在等差数列{an}中，已知.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若___________，求数列{bn}的前n项和Sn.11.在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.在公比为2的等比数列{an}中，______（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列{bn}的n项和Tn.13.已知数列{an}中，，当时，.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.14.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.16.已知数列{an}的前n项和为，，数列{bn}是等差数列，且，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．17.已知数列{an}为正项等比数列，Sn为{an}的前项和，若，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，求数列{bn}的前n项和Tn．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列{an}的前n项和为，，________．若，，成等比数列，求k的值．19.已知等差数列{an}中，，，等比数列{bn}的各项均为正数，且，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn．20.已知各项均为正数的数列{an}，满足().（1）求证：{an}为等比数列，并写出其通项公式；（2）设()，求数列{bn}的前n项和Tn.21.已知数列{an}满足，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．22.已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且，，数列{bn}满足：，当，时，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令，证明：.23.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足，且公比为q，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前n项和.24.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，设数列{bn}的前n项和为Tn.求证：.25.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.26.已知数列{an}为正项等比数列，；数列{bn}满足.（1）求an；（2）求的前n项和Tn.27.公差不为0的等差数列{an}...
