探索三角形全等的条件教授年级：七年级下教材版本：北师大版教授章节：第四章第三小节授课人：秦瑛工作单位：西安铁一分校小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，你能帮他想到合适的方法吗？要画一个三角形与原三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？给出一个条件画三角形（一条边或一个角）时，大家画出来的三角形一定全等吗？给定一条边给定一个角一个条件:（如图中红线）（如图中红线）三角形的两个内角分别为30°和60°三角形的一个内角为30°，一条边是3cm三角形的两边分别是4cm，6cm两条边两个角一边一角给出两个条件画三角形，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗?三角形的两边分别是4cm，6cm。4cm6cm4cm6cm三角形的两个内角分别为30°和60°30°60°30°60°三角形的一个内角为30°，一条边是3cm3cm30°3cm30°两个条件:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等.结论:若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况?（1）三条边（2）三个角（3）两边一角（4）两角一边已知一个三角形的三个内角分别为30°，50°和100°，你能画出这个三角形吗？30°50°100°30°50°100°已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm,和7cm，你能画出这个三角形吗？结论:三边分别相等的两个三角形全等简写为”边边边”或”SSS”只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状与大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.你能举例说明三角形的稳定性在生产和生活中的应用吗？数学——生活开动脑筋一个六边形钢架ABCDEF,由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动.ABCDEF小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，现在，你知道该怎么帮助他了吗？AABBCCDD1、如图：AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.1、如图：AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.2、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF△ABC和△DFE是否全等？试说明理由.2、如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF△ABC和△DFE是否全等？试说明理由.ACBDFEACBFFDDEE3、如图，E、C是线段BF上的两点，AB=DF，AC=DE，要使△ABC和△DFE根据“SSS”全等，还需要条件：BC=FEBC=FE或BE=CF或BE=CF1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD.（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明；（2）AD能否平分∠BAC；（3）请你用简短的语言小结这一结论.DCBA2.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？∠C与∠F有什么关系？请证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论.证明：∵AD=BE(已知)∴AD+BD=BE+BD(等式的性质)即AB=DE在△ABC和△DEF中∵)()()(已知已知已证EFBCDFACDEAB∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠C=F∠（全等三角形的对应角相等）∠E=ABC∠（全等三角形的对应角相等）∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）FEDCBA3.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N.求证：∠1=∠2=∠3.321NMEDCBA证明:在△ABC和△DCB中∵AB=ADBC=DEAC=AE(已知)(已知)(已知)∴△ABCADE≌△(SSS)∴∠BAC=DAE∠，∠B=D∠(全等三角形的对应角相等)即∠1+DAC=2+DAC∠∠∠∴∠1=2∠(等式的性质)∵∠3+DNM+D=180°∠∠，∠1+BNA+B=180°∠∠（三角形内角和定理）∴∠1=3∠（等量代换）即∠1=2=3∠∠感悟与反思感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？知识：知识：三边分别相等的两个三边分别相等的两个三角形全等（三角形全等（SSSSSS））三角形具有稳定性三角形具有稳定性思想和方法：思想和方法：数学建模、分类讨论、数学建模、分类讨论、转化思想转化思想体验：体验：数学来源于生活数学来源于生活数学服务于生活数学服务于生活西安铁一中分校2015.01.29
