过不共线三点作圆 (2)VIP专享VIP免费

第二章圆1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？·经过一个已知点A能确定一个圆吗?A····你怎样画这个圆?经过一个已知点能作无数个圆只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图.····经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。探索探索经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MNAB⊥，EFAC⊥，则MN是AB的；EF是AC的。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等动脑筋动脑筋如何过不在同一直线上的三个点作圆?可以作多少个圆?设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上.则圆O就是所求作的圆．·A··OB··C⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知:不在同一直线上的三点A,B,C求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法:①连结AB,作线段AB和垂直平分线EF;②连结BC,作线段BC的垂平分线MN;③以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.EFNM由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,半径OA,因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆.⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO说一说说一说由于△ABC的三个顶点不在同一直线上,因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO定义定义1.画一个三角形,作这个三角形的外接圆.·A··OB··CEFNM2.现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆镜复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。ABCO3.画出过以下三角形的顶点的圆ABC●OABCCAB┐●O●O1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。通过本课的学习，你又有什么收获？学习很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。