1.2.1函数的概念（第一课时）问题1：给出下列三种对应:①一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,tA,hB.∈∈②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.根据图中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.根据图中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,tA,SB.∈∈③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数y53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:f:t→y,t∈A,y∈B.请同学们思考以上三个对应有什么共同特点？数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:f:t→y,t∈A,y∈B.请同学们思考以上三个对应有什么共同特点？以上三个对应的共同特点：集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.1、函数的定义：一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA,∈其中x叫自变量。x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|xA}∈叫做函数的值域.问题2：函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”的？自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.问题3：函数有意义又指什么？函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等.问题4：函数f:A→B的值域为C,那么集合B=C吗？不相等，CB.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间［a,b］{x|a
a}(a,b］{x|x≤a}(-∞,a］{x|x0时,求f(a),f(a-1)的值.解：(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足.02,03xx解得-3≤x<-2或x>-2,即函数的定义域是［-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=33-+231=-1;f(32)=2321332=23383.(3) a>0,∴a∈［-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=3a+21a;f(a-1)=21131-aa=112aa.例2.求函数y=xxx11)1(2的定义域.答案：{x|x≤1,且x≠-1}.例3.已知函数f(x)=221xx,那么f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)+f(41)=________.解法一：原式=22222222222222)41(1)41(414)31(1)31(313)21(1)21(212111=21+17117161011095154=27.解法二：由题意得f(x)+f(x1)=2222)1(1)1(1xxxx=222111xxx=1.则原式=21+1+1+1=27.例4已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则)2006()2007()2()3()1()2(ffffff=_________.分析:令a=x,b=1(x∈N*),则有f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x),即有)()1(xfxf=2(x∈N*).所以,原式=2006222=4012.答案：40121.设函数f(n)=k(k∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则100)10(fff等于________.变式分析:由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,则有100)10(fff=...
