认识一元二次方程VIP免费

21.1一元二次方程第1课时认识一元二次方程第二十一章一元二次方程课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)建立一元二次方程的模型课时流程判断下列式子是否是一元一次方程：20.35x=+96.52x=+112x=+-回顾旧知一元一次方程1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高?如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC∶BC＝BC2∶，即BC2＝2AC.设雕像下部高xm，可得方程x2＝2(2－x)，整理得x2＋2x－4＝0.ACB导入新知这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.如何解这类方程?如何用这类方程解决一些实际问题?这就是本章要学习的主要内容．11知识点一元二次方程的定义问题（一）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?设切去的正方形的边长是xcm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.根据方盒的底面积为3600cm2，得(100－2x)(50－2x)＝3600.整理，得4x2－300x＋1400=0化简，得x2－75x＋350=0解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题（二）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛?全部比赛场数为.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场.列方程整理，得化简，得解上面方程即可得出参赛队数.4728=´()112xx-()11282xx-=2112822xx-=256xx-=思考：方程，x2－75x+350=0，有什么共同点？2240xx=+-256xx-=1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是2次3、等号的两边都是整式可以发现等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．定义例1下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二次方程的有()A．1个B.2个C．3个D．4个1xA导引：①含有两个未知数；②不是整式方程；④未知数的最高次数不是2⑤整理后未知数的最高次数不是2③“”符合一元二次方程的三要素总结一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋＝2D．x2－x－2＝0如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为()A．±3B．3C．－3D．以上都不对11x2DC22知识点一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？一元二次方程的项和各项系数ax²+bx+c=0二次项系数一次项系数a≠0二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号.例2将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．解：二次项系数一次项系数常数项去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.所以二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.总结(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤．(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起.1把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是()A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2A2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中...