第三章变量之间的关系回顾与思考灵璧县禅堂中学潘永宝教学目标：.回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式一一用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。教学过程一、知识结构二、复习要点在具体情境中理解变量、自变量、因变量()自变量是某一变化过程中主动变化的量;如，正方形面积与边长的关系式为2,其中，自变量是正方形的边（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。2•变量之间的关系的表示方法（1）用关系式来表示变量之间的关系，因变量是正方形面积。（2）用表格表示变量之间的关系如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系物品的质量千克12345弹簧的长度厘米10.511.011.512.012.5（3）用图象表示变量之间的关系如,右图中的折线描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的关系。其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。二、典型例题例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系时间秒0.50.60.0.80.91•••咼度米5X0.255X0.365X0.495X0.645X0.815X1•••1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。说明：()题中自变量和落下高度的基本关系可从具体数量推导，得出2。(2)用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值(如本例2秒与2米这组对应值，表格中没有反映出来)，难以反映变量之间变化的全貌。例2.—辆汽车以每小时千米的速度行驶了小时，行驶的路程为千米。()上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？(2)写出与之间的关系式。(3)求该汽车行驶3小时的路程。()一段公路全长33千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：()有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值,反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。(2用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。例3.2年月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：()这天的最高气温是；(2)这天一共有个小时的气温在32°C以上；(3)这天在范围内温度在上升；()请你预测一下，次日凌晨点的气温大约多少度。说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。例.我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：温度C时间/分温度/°c（）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？（）画折线图表示两个变量之间的关系；（）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？说明：（）要能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点。（）实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就是利用数形结合思想研究时间和温度的变化规律。四、活动与评估（一）填空题.表示两个变量之间的关系有种方法，分别是。.据世界人口组织公布，地球上的人口从年到年一直呈递增趋...
