角的比较和运算VIP专享VIP免费

第四章几何图形初步4.3角第2课时角的比较与运算11课堂讲解角的比较角的平分线角的运算22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升提出问题：比较图1中线段AB、BC、CD的长短．你是如何进行比较的呢？CBA图111知识点角的比较知1－导怎样比较图1中∠A、∠B、∠C的大小？知1－讲1.角的比较方法：度量法和叠合法．(1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示．(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小．∠AOB>∠AOC∠AOB＝∠AOC∠AOB<∠AOC知1－讲2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边的同侧．知1－讲【例1】根据图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小．导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为OD边在∠FOE的内部，所以有∠FOD＜∠FOE.(2)∠DOE明显大于45°，而∠DOF明显小于45°，故有∠DOE＞∠DOF.知1－讲（来自《点拨》）解：(1)∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.总结知1－讲用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．（来自《点拨》）1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOC如图，如果∠AOB＝∠COD，那么()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对知1－练（来自《典中点》）222知识点角的平分线知2－导如图2，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？图2知2－讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角．知2－讲2.角平分线的几何表示：如图所示，若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB；反之，若∠AOC＝∠BOC，则OC平分∠AOB.3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等．4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换．（来自《点拨》）12知2－讲【例2】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.（来自《点拨》）C总结知2－讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可．（来自《点拨》）1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练（来自《典中点》）1212如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是()A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线(中考•大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于()A．35°B．70°C．110°D．145°知2－练（来自《典中点》）2312知3－讲33知识点角的运算思考如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地，∠AOC-∠AOB=____________.∠BOC【例3】如图,O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.知3－讲（来自教材）总结知3－讲这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减...