1/10探索二次函数的图象与性质知识点一、二次函数y二x2的图象的画法(1)列表：先取原点(0,0),然后在原点两侧对称地取4个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为，纵坐标，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。(2)描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。(3)连线：按照从左到右的顺序将这5个点用光滑的曲线连接起来，画图象不应画到两端为止，而应当化成两个方向延伸的形状。二、二次函数y二x2与y二—x2的图象和性质1•二次函数y二x2的图象是一条抛物线，它的开口方向，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最点，坐标为(0,0)2.________________________________________________________________二次函数y二-x2的图象是一条抛物线，它的开口方向，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最点，坐标为(0,0)3.图象和性质y二x2y二—x2图象开口方向对称轴顶点坐标增减性当x<0时，y随x的增大而：当x>0时，y随x的增大而：当x<0时，y随x的增大而：当x>0时，y随x的增大而：2/10最值三、二次函数y二ax2(a丰0)图象的画法(1)列表：先取原点(0,0),然后在原点两侧对称地取几个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。(2)描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。(3)连线：按照从左到右的顺序将这5个点用光滑的曲线连接起来，画图象不应画到两端为止，而应当化成两个方向延伸的形状。注意：①用描点法作图的图象只是整个图象的一部分，是近似的，由于x可以取一切实数，所以图象是向两个方向无限延伸的。②要用光滑的曲线连接各点，不要画的太尖或太平。四、二次函数y二ax2(a丰0)图象的性质函数y二ax2（a丰0）a的符号a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性当x<0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而；当x<0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而；最值注：a的绝对值决定抛物线的形状和开口大小：a相同，抛物线的形状和开口大小；a3/10越大，抛物线开口。4/10五、二次函数y二ax2+k（a丰0）的图象与性质二次函数y二ax2+k（a丰0）的图象是一条抛物线，图象可由抛物线y二ax2（a丰0）向上（或向下）平移而得到.当k>0时，抛物线y二ax2（a丰0）向上平移个单位得到y二ax2+k（a丰0）的图象.当kV0时，抛物线y二ax2（a丰0）向下平移个单位得到y二ax2+k（a丰0）的图象.函数y=ax2+k（a丰0）a的符号a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标增减性最值拓展：（1）k决定抛物线y二ax2+k（a丰0）顶点在y轴上的位置：①当k>0时，顶点在y轴的上；②当k=0时，顶点是，此时抛物线是；③当k<0时，顶点在y轴的上.（2）抛物线y二ax2+k（a丰0）的对称轴是，对称轴是y轴的抛物线的关系式是5/10六、二次函数y二a（x-h）2,（a丰0）的图象和性质二次函数y二a（x-h）,（a丰0）的图象是一条抛物线，图象可由抛物线y二ax2（a丰0）向左（或向右）平移而得到.当h>0时，抛物线y二ax2（a丰0）向右平移个单位得到y二a（x-h）2,（a丰0）的图象.当h<0时，抛物线y二ax2（a丰0）向左平移个单位得到y二a（x-h）2,（a丰0）的图象.函数y=a(x-h),(a丰0)a的符号a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值拓展：抛物线y二a（x-h）,（a丰0）的顶点在上,顶点在x轴上的抛物线的关系式是6/10A.y1y2>y3C.y1二y30D.m+n<02.已知函数y=—5x2的图象上有三个点(x,y)(x,y),(x,y...
