一轮复习-不等式的性质VIP免费

世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。《不等式》高考要求:1.高考对不等式的要求对比以前有所降低，以选择填空题或大题的某一问的形式出现。2.高考考查不等式的分值约10分，一个小题和一个大题的某一问。2.考查知识点有：（1）不等式的概念和性质（2）不等式的证明（3）不等式的解法1．实数大小的基本性质2．做差比较法的基本步骤及要点．3.同向异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，cb，那么bb．(对称性)即：a>bbba-b>0⇒-(a-b)<0⇒⇒b-a<0b0⇒⇒⇒a-b>0a>b⇒性质2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c⇒证明：根据两个正数之和仍为正数，得-0()()0-00.abababbcbcbcacac注：不等式的传递性可以推广到n个的情形．性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c⇒(可加性）证明： (a+c)-(b+c)=a-b>0,a+c>b+c.∴推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则）如果a+b>c,那么a>c-b即a+b>ca>c-b⇒推论2：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d⇒．证明： a>b,a+c>b+c∴①又 c>d,b+c>b+d.∴②由①②得a+c>b+d例1：已知a>b，cb-d．(相减法则)证明： a>b,cb,-c>-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb,c>0⇒ac>bc.证明：ac-bc=(a-b)c, a>b,∴a-b>0,又 c>0,根据同号相乘得正，∴(a-b)c>0ac>bc⇒。推论1：如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd。(相乘法则)证明:由性质3得bdacbdbccdcobcaccba00000思考感悟：若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？证明：因为个nbababa0...00根据性质4的推论1，得bann推论2：若0,(1)nnababnNn则且(乘方法则）证明：用反证法。假定nnba，即nnba或nnba根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnba推论3：若0,(1)nnababnNn则且（开方法则）例2.已知a>b,ab>0,求证：11.ab分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1： a>b,b-a<0.∴又 ab>0∴ababba110abab解法2： ab>0∴∴ba1101ab又 a>b，由不等式的性质知abbaba11，即ab11思考：如果ab<0呢？探究点2不等式的性质的应用1.,,abmRabamabmb设(正实数集),且，试比较与的大小。性质：(糖水不等式)如果a>b，m>0，则.abmambcc例3已知a>b>0,c<0,求证>.ab1a>b>0,所以ab>0,>0.ab11于是a×>b×，abab11即>.bacc由c<0因,得>.a为证：b明你还有其他证明方法吗？证明：还可以利用作差法..)(ababcabacbcbcac因为,0,0cba又.0)(ababc所以.bcac所以课堂练习判断下列各命题的真假．(1)若a＞b，则ac＜bc；(2)若ac2＞bc2，则a＞b；(3)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；(4)ca＜cb，且c＞0，则a＞b；练习：例4:若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：ea－c2＞eb－d2.证明：c－d>0a>b>0⇒a－c>b－d>0⇒a－c2>b－d2>0⇒1a－c2<1b－d2e<0⇒ea－c2>eb－d2.练习1.已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解（待定系数法）设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，58,33mn所以9a－b=(a－b)+(4a－b)5383由－4≤a－b≤－1，得5520()333ab≤≤由－1≤4a－b≤5，得8840(4)333ab≤≤以上两式相加得－1≤9a－b≤20.4(1)1,1(2)5ff)3(f例6求:的取值范围.已知:函数,)(2caxxf不等式的基本性质总结性质1：对称性a>bbb，且b>ca>c⇒性质3：可加性a...