微专题38碰撞问题【核心考点提示】一、碰撞过程的分类1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2特殊情况：质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v＝m1v1′2＋m2v2′2.碰后两个小球的速度分别为：v1′＝v1，v2′＝v1(1)若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(2)若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：m1v＋m2v＞m1v1′2＋m2v2′23．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v系统损失的动能最多，损失动能为ΔEkm＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程．1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．【微专题训练】【例题】如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1＝4kg·m/s和p2＝6kg·m/s(向右为参考正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为()1A．－2kg·m/s,3kg·m/sB．－8kg·m/s,8kg·m/sC．1kg·m/s,－1kg·m/sD．－2kg·m/s,2kg·m/s【解析】由于碰撞过程中，动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此A错误；因为碰撞的过程中动能不增加．若Δp1和Δp2分别为－8kg·m/s,8kg·m/s，则p1′＝－4kg·m/s，p2′＝14kg·m/s，根据Ek＝知相撞过程中动能增加，B错误；两球碰撞的过程中，B球的动量增加，Δp2为正值，A球的动量减小，Δp1为负值，故C错误．变化量分别为－2kg·m/s,2kg·m/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故D正确．【答案】D【变式】【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲=10kg·m/s，p乙=14kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20kg·m/s，则甲、乙两球的质量m甲：m乙的关系可能是（）A．3：10B．1：10C．1：4D．1：6【答案】AC【解析】因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有mv1=mvB+2mvA，得到|2mvA|≥|mvB|；根据动量守恒得：p甲+p乙=p甲′+p乙′，代入解得p甲′=4kg•m/s．根据碰撞过程总动能不增加，得到：μmgS=12×2mvA2代入解得：S≥R4μ；碰撞后两球同向运动，则甲的速度不大于乙的速度，应有：S≥R4μ代入解得：S0；综合有：vAB．故AC正确，BD错误．故选AC.【例题】(2017·四川泸州二诊)如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球A、B，放在与左侧竖直墙垂直的直线上，设B开始处于静止状态，A球以速度v朝着B运动，设系统处处无摩擦，所有的碰撞均无机械能损失，则下列判断正确的是(A)A．若m1＝m2，则两球之间有且仅有两次碰撞2B．若m1≪m2，则两球之间可能发生两次碰撞C．两球第一次碰撞后B球的速度一定是D．两球第一次碰撞后A球一定向右运动[解析]设A球和B球第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向左为正方向。根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v2①根据机械能守恒定律得m1v2＝m1v＋m2v②解得v1＝v，v2＝v③若m1＝m2，则得v1＝0，v2＝v，即A与B碰撞后交换速度，当B球与墙壁碰后以速度v2返回，并与A球发生第二次碰撞，之后B静止，A向右运动，不再发生碰撞，所以两球之间有且仅有两次碰撞，故A正确。若m1≪m2，则得v1≈－v，v2≈0，两球...
