一元二次方程根与系数的关系 (2)VIP免费

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.2.4一元二次方程的根与系数的关系剑阁县普安中学王建波1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx1.填表，观察、猜想数学活动一方程x1,,x2x1,+x2x1.x2x2-2x+1=0x2+3x-10=0x2+5x+4=0问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。1,1212,-5-3-10-1,-4-54根与系数关系20pxqx如果关于x的方程的两根是,,则:x1x2pxx21qxx21如果方程二次项系数不为1呢?数学活动二方程x1,,x2x1,+x2x1.x22x2-3x-2=03x2-4x+1=0问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=ab-ac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0一元二次方程根与系数关系的证明：aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb242aacbb242●=242)42(2)(aacbb=244aac=ac1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=421x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-234134例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。求：(1)(2)x12+x222111xx解：由题意可知x1+x2=-,x1·x2=-332(1)2111xx=2121xxxx=332=92(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)232-2×(-3)＝694拓展与提高：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。)1)(1(21xx（1）（３）（x1-x2）2