空间向量与立体几何VIP免费

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB=2，建系如下图，1.证明AC垂直平面BDC12.求CD与平面BDC1所成角的正弦值3.求平面A1B1C1D1与平面BDC1所成二面角的余弦值.以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则DC＝(0,1,0)，DB＝(1,1,0)，DC1＝(0,1,2)．设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥DB，n⊥DC1，所以有令y＝－2，得平面BDC1的一个法向量为n＝(2，－2,1)．|n|=|DC|=设CD与平面BDC1所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，DC〉|＝＝.