2.4三角形的中位线【目标导学】1．了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线性质定理。2．能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题，进一步提升自身的观察、分析、逻辑推理能力。学习重点：三角形中位线概念及性质的掌握和运用。学习难点：三角形中位线性质定理的证明和灵活运用。【情境激趣】“小不点”和“小石头”一起测量神龙湖的宽度，他们在湖一侧的平地上选一点C，再分别找出线段CA，CB的中点M、N，他们说只需测出MN的长，就知道湖宽AB的长，这是为什么呢？【合作探学】1．定义:连结三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。如右图，_________是的中位线。2.画一画：分别画出所有的中线和中位线。想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形中位线与中线有什么区别？3.如图，线段是的一条中位线。请看一看、量一量，你能猜测出和具有怎样的位置关系和数量关系吗？提出猜想：，。你能证明自己的猜想吗？分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，我们能不能把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立呢？可以怎样添加辅助线呢？归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线于第三边，并且等于___________。【小试牛刀】1.在引例中，两人若测出MN的长为300m，则湖宽AB为m。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD=cm，若,则。3.如图，点D、E、F分别为三边的中点，若的周长为10cm，则的周长为cm。4.在点D，E，F分别为AB，AC，DCBEACABCABONMFEDCBABC的中点，若CD=5，则EF的长为。【典例精析】1.例1：如图，ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F。（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？2.例2：如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？【拓展提升】如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点。（1）四边形EFGH是什么四边形？（2）四边形EFGH的周长是多少？【小结升华】小组讨论：本节课你学到了哪些知识？体会到了哪些数学思想方法？课后作业：如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN=AD。
