正多边形和圆教学设计VIP免费

24.3正多边形和圆教学目标知识技能使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；过程与方法通过设计图案，通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，发展学生的形象思维；情感态度与价值观使学生在数学学习活动中体会数学之美。教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等名称及其中的关系；教学难点探索正多边形和圆的关系；教学活动回顾（（多媒体演示）问题：1.切线长定理的内容是什么？请画出一个三角形的内切圆.2.请画出垂径定理的基本图形，并说明其中的数量关系.3.什么是正多边形？你对正多边形有多少了解呀？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解.回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础.活动一：创设情【课堂引入】（课件展示）观看美丽的图案（如课本105页图片），提出问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常见到的物体，你能从这些图案中找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有关系吗？怎样作出一个正多边形呢？师生活动：教师引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解.创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激1境导入新课教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从图案中发现正多边形和圆的关系.发学生积极探索，调动学生学习积极性.活动二：实践探究交流新知1.探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论.师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程.教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图， ，∴，，∴，同理可证：，∴五边形是正五边形． A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形.师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结.教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，请说明理由.师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解.教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.1.将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法.2.教学中，使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性.3.通过学生探索、归纳，教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规22.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.教师提出问题：（1）正多边形的中心角怎么计算？（2）边长a，半径R，边心距r有什么关系？（3）正多边形的面积如何计算？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论：正n边形的中心角等于360°÷n，.活动二：提出问题：如何把一个圆进行n等分呢？师生活动：学生小组内讨论，得到如果把中心角n等分则弧被n等分，即可得到正多边形.教师引导分析：①正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；②正六边形的中心角为60°，说明半径和边长构成等边三角形；作正方形、正六边形．活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.师生活动：教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答.教师总结：正六边形中由相邻的半径和边组成的三角形为等边三角形，所以半径与边相等，所以正六边形的周长为半径的6倍；正六边形的面积分割为六个全等的等边三角形，先求每个等边三角形的面积再乘以6即可.【拓展提升】（课件展示）例2：已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实...