课题解直角三角形的应用(3)课型新授教学目标知识与技能巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。过程与方法逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。培养学生有数学的意识，渗透理论联系实际的观点。情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点解决有关坡度的实际问题教学难点理解坡度的有关术语（坡度i表示为1：m）教具准备几何画板教学过程教师活动学生活动一、出示目标、明确目的通过前面例题的教学，学生已基本了解了解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义。二、结合图形、新知讲授1、坡度与坡角（如图）i＝h∶llh024yx教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示。即＝，坡度一般写成∶的形式，如＝1∶5(或＝)。把坡面与水平面的夹角叫做坡角。引导学生结合图形思考，坡度与坡角之间具有什么关系？答：＝＝这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固。坡度越大，山坡越陡。三、当堂练习、消化巩固（1）一段坡面的坡角为60º，则坡度＝______；（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度＝_____，坡角＝______度。为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：（1）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明。（2）坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明。答：如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小，因为＝，AB不变，随BC增大而减小。与（1）相反，水平宽度BC不变，角随铅值高度增大而增大，也随着增大，因为＝，所以BC不变时，随AB的增加而增大。四、合作探究、讲授新课例1如图，一山坡的坡度＝1∶1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240米到达点N，他上升了多少米？（精确到0.1米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1′）i＝1∶3236FEDCBA例2：如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度＝1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面角，把底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成RtABE⊿，矩形BEFC和RtCFD⊿，AD＝AE＋EF＋FD，AE、DF可在⊿ABE和⊿CDF中通过坡度求出，EF＝BC＝6m，从而求出AD。以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯。坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选hNMPl择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力。解：作BE⊥AD，CF⊥AD，RtABE⊿、RtCDF⊿中，∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)因为斜坡AB的坡度＝＝≈0.3333，查表得≈∵∴≈72.7(m)答：斜坡AB的坡角约为，把底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米。再求AB时，也可由及勾股定理得出BE∶AB＝1∶，所以AB＝≈72.7(米)。五、课堂小结、升华提高引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力。1、弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当的把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。六、作业布置、课外延伸书P121B练习书P126C教学后记：
