隐零点问题解题技巧VIP免费

隐零点知识点一、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数f(x)，导函数方程f'(x)0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)0的根为x0，则①有关系式f'(x0)0成立，②注意确定x0的合适范围.二、含参函数的隐零点问题已知含参函数f(x,a)，其中a为参数，导函数方程f'(x,a)0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)0的根为x0，则①有关系式f'(x0)0成立，该关系式给出了x0,a的关系，②注意确定x0的合适范围，往往和a的范围有关.例1.-1-x已知函数g(x)eln(x2)，证明g(x)＞0.例2.已知函数f(x)2lnxe.求证：f(x)0.-2-x例3.已知函数f(x)ealnx.（I）讨论f(x)的导函数f'(x)的零点的个数；（II）证明：当a0时，f(x)a(2lna).-3-x例4.已知函数f(x)xe2ax3。若a,求证：f(x)lnx4x12-4-例5：已知a为常数，函数f(x)xlnxax有两个极值点x1,x2(x1x2)，（1）求a的取值范围？（2）证明：f(x)存在唯一的极小值点x0，且f(x0)0.-5-例6.（2017.全国II.21）已知函数f(x)axaxxlnx，且f(x)0.（I）求a；2（II）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且f(x0)2.2-6-例7：已知函数f(x)x(1lnx).（1）若kZ，且k(x1)f(x)对任意x1恒成立，求k的最大值.-7-例1-8-例2-9-例3-10-例4-11-例5-12-例6-13--14-