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隐零点问题解题技巧VIP免费

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隐零点知识点一、不含参函数的隐零点问题已知不含参函数f(x),导函数方程f'(x)0的根存在,却无法求出,设方程f'(x)0的根为x0,则①有关系式f'(x0)0成立,②注意确定x0的合适范围.二、含参函数的隐零点问题已知含参函数f(x,a),其中a为参数,导函数方程f'(x,a)0的根存在,却无法求出,设方程f'(x)0的根为x0,则①有关系式f'(x0)0成立,该关系式给出了x0,a的关系,②注意确定x0的合适范围,往往和a的范围有关.例1.-1-x已知函数g(x)eln(x2),证明g(x)>0.例2.已知函数f(x)2lnxe.求证:f(x)0.-2-x例3.已知函数f(x)ealnx.(I)讨论f(x)的导函数f'(x)的零点的个数;(II)证明:当a0时,f(x)a(2lna).-3-x例4.已知函数f(x)xe2ax3。若a,求证:f(x)lnx4x12-4-例5:已知a为常数,函数f(x)xlnxax有两个极值点x1,x2(x1x2),(1)求a的取值范围?(2)证明:f(x)存在唯一的极小值点x0,且f(x0)0.-5-例6.(2017.全国II.21)已知函数f(x)axaxxlnx,且f(x)0.(I)求a;2(II)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且f(x0)2.2-6-例7:已知函数f(x)x(1lnx).(1)若kZ,且k(x1)f(x)对任意x1恒成立,求k的最大值.-7-例1-8-例2-9-例3-10-例4-11-例5-12-例6-13--14-

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