2015秋高中数学211指数与指数幂的运算（第2课时）课件新人教A版必修1VIP专享VIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算（第二课时）问题1:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?问题2：考古学家根据上式可以知道，当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别（21）57306000，（21）573010000，（21）5730100000.那么这些数（21）57306000，（21）573010000，（21）5730100000的意义究竟是什么呢？它和我们初中所学的指数有什么区别?问题3：观察以下式子,你能总结出什么规律？（a＞0）①510a=352)(a=a2=a510;②8a=24)(a=a4=a28;③412a=443)(a=a3=a412;④210a=225)(a=a5=a210.分析:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.问题4：利用问题3中的规律，你能表示下列式子吗？435,357,57a,nmx(x>0,m,n∈N*,且n>1).解:435=543,357=735,57a=a57,nmx=xnm.问题5：你能用方根的意义来解释问题4中的式子吗？解:53的四次方根是543,75的三次方根是735,a7的五次方根是a57,xm的n次方根是xnm.问题6：你能利用问题3、4中得到的结论推广到一般的情形吗？规定:正数的正分数指数幂的意义是amn=nam(a>0,m,n∈N*,n>1).问题7：负整数指数幂的意义是怎样规定的?a-n=na1(a≠0),n∈N*.问题8：你能得出负分数指数幂的意义吗?规定:正数的负分数指数幂的意义是amn=mna1=nma1(a>0,m,n∈N*,n>1).问题9：你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义?规定:零的分数指数幂的意义是:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义，例如2211000.问题10：综合上述问题7、8、9,如何规定分数指数幂的意义?正数的正分数指数幂的意义是amn=nma(a>0,m,n∈N*,n>1),正数的负分数指数幂的意义是amn=mna1=nma1(a>0,m,n∈N*,n>1),零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.问题11：分数指数幂的意义中,为什么规定a＞0,去掉这个规定会产生什么样的后果?若没有a＞0这个条件会怎样呢?如133111,22661(1)1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果,这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时,切记要使底数大于零.问题12：既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,（1）（2）（3）(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rSrsaaarsQ()(0,0,)rrrababQbrQ问题13：若＞0，P是一个无理数，则pa该如何理解？a一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.(0,)paap是一个无理数实数指数幂的运算性质：(0,,)rsrsaaaarRsR()(0,,)rsrsaaarRsR()(0,)rrrababarR例1（P56，例2）求值①832;②2521;③(21)-5;④(8116)43.解：①832=(23)32=2323=22=4;②2521=(52)21=5)21(2=5-1=51;③(21)-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;④(8116)43=(32))43(4=(32)-3=827.例2用分数指数幂的形式表示下列各式.a3·a;a2·32a;3aa(a>0).解：a3·a=a3·a21=a213=a27;a2·32a=a2·a32=a232=a38;3aa=(a·a31)21=(a34)21=a32.解：（1）原式=［2×(-6)÷(-3)］a612132b653121=4ab0=4a;（2）(m41n83)8=(m41)8(n83)8=m841n883=m2n-3=32nm.变式训练求值:(1)33·33·63;(2)6463)12527(nm.解：(1)33·33·63=3·321·331·361=36131211=32=9；(2)6463)12527(nm=(6463)12527(nm=(646333)53(nm=646643643643)()5()()3(nm=42259nm=42259nm.例4计算下列各式:（1）(125253)÷425;（2）322aaa(a＞0）.解：（1）原式=(2531-12521)÷2541=(532-523)÷521=52132-52123=561-5=65-5;（2）322aaa=32212aaa=a32212=a65=65a.1.计算:（1）（2）；（3）432981;（4）23×35.1×612..)01.0(41225325.02120...