第1页共4页课题：双曲线的定义及其标准方程备课人：任毅教学目标1．通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义，双曲线的标准方程的探索推导过程．2．在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，培养学生会合情猜想，进一步提高分析、归纳、推理的能力．3．培养学生浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于探索精神及实事求是的科学态度．教学重难点重点：双曲线的定义和标准方程，用待定系数法求标准方程。难点：双曲线的探索推导过程，定义中的“差的绝对值”，a与c的关系的理解．教学过程一．情景引入1.通过音乐引入双曲线。2.通过图片展示感受双曲线。二．合作探究探究1：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？定义应注意什么？结合几何画板动画展示发现双曲线的运行轨迹并形成定量关系，归纳得出双曲线的定义。探究2：如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？通过求曲线的方程的方法步骤推导双曲线方程（学生分成两组，分别自主探究焦点在x轴上和y轴上的标准方程。【举一反三】1.定义中为什么要强调差的绝对值？2.定义中的常数2a可否为0，2a=2c,2a>2c？探究点2双曲线的标准方程1.建系.如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线.第2页共4页2.设点.设M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.3.列式由定义可知，双曲线就是集合：4.化简练习：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？焦点跟着正项走。探究3:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?探究4:如何求双曲线的标准方程?例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足||PF1|-|PF2||=6，求动点P的轨迹方程。变一变1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足||PF1|-|PF2||=10，求动点P的轨迹方程。变一变2：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6，求第3页共4页动点P的轨迹方程。例2：已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【变式练习】1.若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?2.根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?当堂训练1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为()A．双曲线和一直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线第4页共4页4.若双曲线kx2-y2=1的一个焦点的坐标是(2,0)，则k=__________.三、随堂练习教材P55页练习四、课时小结1、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？定义应注意什么？2、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？3、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?4、如何求双曲线的标准方程？五、课后作业1、教材P61习题2.3A组1.2题2、预习双曲线的简单几何性质，完成预习案。六、板书设计七、教学反思
