我的高效课堂教学设计课题：正比例函数科目八年级数学教学对象八年级学生课时1提供者李翠玲单位永济市城西中学一、教学目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．二、教学内容分析：本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．三、学情分析：七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．四、教学策略选择与设计：七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．五、教学重点及难点：教学重点：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．教学难点：利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．六、教学过程：教师活动学生活动设计意图第一环节：明晰概念问题1：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．讨论并得出问题的答案：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出，．具体过程如下：（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用计算器计算：＝，＝；＝，＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1化简（1）；（2）；（3）。观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．通过探究得出，以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．练习：1.下列平方根中,已经简化的是（）A.31B.20C.22D.1212.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。①222233（）；②333388()③44441515（）；④55552424()你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？...
