【数学】211指数与指数幂的运算（三）（人教A版必修1）(1)VIP专享VIP免费

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1指数与指数幂的运算（三）如果xn＝a，那么x叫a的n次方根（其中n＞1且n∈N.）1）当n为奇数时，)(Raaxn2）当n为偶数时，)0(aaxn温故知新⑴当n为任意正整数时，()n=a.na⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.nnanna)0()0(aaaa根式的运算性质温故知新(N)个nnaaaaan14444244443L1.整数指数幂是如何定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N)nnaana温故知新(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(4)(0,,Z,)mnmnaaaamnmn且(5)()(0,Z)nnnaabnbb2.整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)(3)()(,Z)nnnababmn温故知新(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)510252(2)21022;431233(3)31233;1234344()aaa435102525()aaa105a124;a观察与思考(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?534354;357537;32a23;a97a97.a归纳与猜想(3)你能用方根的意义解释吗?43的5次方根是354;75的3次方根是537;a2的3次方根是23;aa9的7次方根是97.a353544;535377;2323;aa9977.aa归纳与猜想3.0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa(0,,N,1)amnn且1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,,N,1)amnn且归纳与小结11mnmnmnaaa有理指数幂的运算性质(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(3)()(,Z)nnnababmn1()(Q)0,,;rsrsaaaars3()()(0,0,Q).rrrababrab2()()(0,,Q);rsrsaraas概念推广例１.求值.例题解析2132345161281(1).8,(2).25(3).(),(4).().22232333111--2-2-1222---33---344(1)8==2=2=41=5=5==51===2162227===.813383（）51554（）解：（2）；（2）25（）5；（3）（）（2）232；（4）（）（）（）3(3)aa3(1)aa322(2)aa例２.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).例题解析1173+332222282+322233314211333322(1)=========.aaaaaaaaaaaaaaaaaa解：；（2）；（3）（）（）1.负分数指数概念11(2);mnmmnnaaa2.性质()(0,,Q);rsrsaaaars1()()(0,0,Q).rrrabababr3()()(0,,Q);rsrsaaars2课堂小结如何理解无理指数幂，如25？无理数指数幂表示一个确定的实数？无理数指数幂的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752225无理数指数幂252252的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.a无理数指数幂