2013年高考数学总复习第二章第3课时函数的单调性随堂检测（含解析）新人教版1．(2011·高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析：选B.∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴A不对．y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在上是减函数，故C不对．D中y＝2－|x|＝|x|虽是偶函数，但在上是减函数，只有B对．2．(2011·高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B.设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．3．(2012·盘锦质检)若函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(2－x)，且当x≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，若1
f′(x)得(x－1)f′(x)>0，当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，又12，log2a∈(0,1)，∴2－log2a∈(1,2)．由f(x)＝f(2－x)知f(log2a)＝f(2－log2a)．又2a>2>2－log2a>1，∴f(2a)>f(2)>f(2－log2a)，故选C.4．若函数f(x)＝|logax|(0
