2015年秋高中数学2.3平面向量基本定理及坐标表示课件2新人教版必修4VIP免费

平面向量基本定理及坐标表示BADCMNEF2e�1e�观察归纳，引发猜测分层探究引导发现，探究新知探究1给定一个向量是否一定可以用两个已知向量表示?BA2e�1e�将给定向量a分解为与e1、e2平行的两个向量探究22e�1e�a点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一由平行向量基本定理,有且只有一个实数a1,使得=成立,同理也惟一,即一组数唯一确定。OM�1e�2a1a2a1aae1e2OBNAMC如果和是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内给定的向量存在惟一的一对实数、,使=+1e�2e�a1a2aa1a1e�2a2e�探究313e�24e�12e�23e�23e�14e�1e�23e�2e�1e�平面向量基本定理如果和是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内任一向量，存在惟一的一对实数、,使=+1e�2e�a1a2aa1a1e�2a2e�说明说明1.我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为｛，｝。+叫做向量关于基底的分解式。2.定理中，，是两不共线向量。3.是平面内的任一向量，且实数对、是惟一的。4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。1e�2e�1e�2e�1a1e�2a2e�1e�2e�a1a2a:向量的夹角.使两个向量的起点重合],0[____;,0)1(ba与时当____;,)2(ba与时当.____,2)3(ba与时当同向反向垂直记作ab⊥新课引例如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.G1F2FO一.向量正交分解的概念:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?思考?二.平面向量的坐标表示Oxyija分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j作为基底,则任一向量a，用这组基底可表示为有且只有一对实数x、y，使得(1,0)(0,1)(0,0)a=xi+yj．（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)那么i=j=0=两者相同一一对应概念理解3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？向量a坐标（x，y）由a唯一确定OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?aOA=2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？2121yyxxba且1.1.如图，用基底如图，用基底分别表示向量分别表示向量并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。解：由图可知解：由图可知=AA=AA11+AA+AA22==∴∴=(2,3)=(2,3)同理，同理，==(-2,3)(-2,3)==(-2,-3)(-2,-3)==(2,-3)(2,-3)ij、abcd��、、、23ijaabcd�adbjcioAB5A1A2x1234-3-2-1-44321-3-2-1-4-5形成练习2.3.3平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知a，b，求a+b，a-b．),(11yx),(22yx解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即),(2121yyxxa+b同理可得a-b),(2121yyxx的坐标求和实数已知aλλyxa、,),(=2实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．),(yxa2．已知．求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB-=),(),(1122yxyx),(1212yyxx一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．你能在图中标出坐标为的P点吗?),(1212yyxx思考:解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）），（）），（211321(AB)4,3(yxDC，得由DCAB)4,3()2,1(yxyx423122yx），的坐标为（顶点22D例3．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．小结:1.向量坐标的定义;2.两个向量相等的条件;3.平面向量的坐标运算向量加法与减法实数与向量的积向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系