2013年高考数学总复习第五章第5课时数列的综合应用随堂检测（含解析）新人教版1．(2011·高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升．解析：设所构成数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意即解得∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.答案：2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，数列{bn}是各项为正的等比数列，满足a1＝－b1，b3(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝an·bn，求cn的最大值．解：(1)∵an＝，∴an＝，即an＝4n－5(n∈N*)．故b1＝1，b1q2(a2－a1)＝b1，∴q2＝，∵bn>0，∴q＝，∴bn＝()n－1(n∈N*)．(2)由(1)可知，cn＝(4n－5)()n－1，则由可得≤n≤，又n∈N*，故n＝3.即c3最大，故cn的最大值为.3．已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f()，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.解：(1)∵an＋1＝f()＝＝＝an＋，∴{an}是以为公差的等差数列．又a1＝1，∴an＝n＋.(2)Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)＝－(a2＋a4＋…＋a2n)＝－·＝－(2n2＋3n)．1
