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2013年高考数学总复习 第七章 第7课时 抛物线随堂检测(含解析) 新人教版VIP免费

2013年高考数学总复习 第七章 第7课时 抛物线随堂检测(含解析) 新人教版_第1页
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2013年高考数学总复习第七章第7课时抛物线课时闯关(含解析)新人教版1.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,且抛物线上的点P(k,-2)到点F的距离为4,则k的值为________.解析:由题意可设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),则+2=4,p=4,k2=-2×4×(-2),∴k=4或-4.答案:4或-42.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足|NF|=|MN|,则∠NMF=________.解析:作NN′⊥l(l为准线)于N′,则|NN′|=|NF|.又|NF|=|MN|,∴|NN′|=|MN|.∴∠NMN′=60°,∴∠NMF=30°.答案:30°3.已知以向量v=(1,)为方向向量的直线l过点(0,),抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.(1)求抛物线C的方程;(2)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若OA·OB+p2=0(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.解:(1)由题意可得直线l的方程为y=x+,①过原点垂直于l的直线方程为y=-2x.②解①②得x=-.∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上,∴-=-×2,p=2.∴抛物线C的方程为y2=4x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由题意知y=y1.由OA·OB+p2=0,得x1x2+y1y2+4=0,又y=4x1,y=4x2,解得y1y2=-8,③直线ON:y=x,即y=x.④由③④及y=y1得点N的轨迹方程为x=-2(y≠0).1

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