第1页共4页武钢三中2021届高三周测数学试卷一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1、在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知集合，，则（）A、B、C、D、3.设函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图像，则的最大值为（）A.1B、2C、3D、44.已知等差数列的公差，且，则数列的前15项的和=（）A、15B、16C、30D、325、从1,2，…，10中任意选出3个不同的数，3个数能成等差数列的概率为（）A、B、C、D、6、在棱长为1的正方体中，E,F,G分别为的中点，则三棱锥的体积为（）A.B、C、D、7、定长为的线段的两个端点在抛物线上移动，为线段的中点，则点到轴的最短距离为（）A.B、C、D、8、已知函数，，若对且，使得，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分。9、右侧的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A、该超市这五个月中的营业额一直在增长。第2页共4页B、该超市这五个月的利润一直在增长。C、该超市这五个月中五月份的利润最高D、该超市这五个月中的营业额和支出呈正比例10、10、对于函数，下列说法正确的是（）11.如右图是一个正八面体，其八个面均为边长为ɑ的正三角形，可将其视为两个正四棱锥底面重合拼接而成，关于这个正八面体，下面说法中正确的是（）A.正八面体的外接球体积为B.B、正八面体的体积为C.平面ABC与平面DEF的距离为D、二面角B-AC-D的大小为12.若存在，使不等式成立，则以下关于的方程一定有解的是（）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.展开式中的常数项是。、14、已知以直线为渐近线的双曲线，经过直线与的交点，则此双曲线的实轴长为。15、已知x>0,y>0,且，则x+2y的最小值为。16、已知向量取值范围是。四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、在①；②；③在三个条件中选择一个补充在下面问题中，并加以解答，在中，三边所对的角分别为，已知，，则是否总有第3页共4页成立？若是，则写出证明，若不是，则说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18、已知等比数列中，且，公比（1）求；（2）设前项和为，求证：19、某大型精密仪器生产商，对一次性购买2台仪器的客户，推出两种两年内维护调试优惠方案：方案一：缴纳服务费8600元，在两年内可免费测试两台机器共3次，超过3次后的每次收取维护费a元。方案二：交纳服务费10000元，在两年内可免费调试两台机器共4次，超过4次后的每次收取维护费1000元、某工厂准备一次性购买2台这种仪器。现需决策在购买仪器时应购买哪种维护调试方案，为此搜集并整理了100台这种仪器两年内调试的次数，得下表：调试次数0123台数m1040n以这100台仪器调试次数的频率代替1台机器需要调试次数发生的概率。记X表示这2台仪器两年内共需调试的次数，若P(X=0)=0、01、(1)求实数m,n的值；(2)求X的分布列；(3)以所需服务费及维护费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种维护调试方案更合算？20、如图1，在等边中，上的动点且满足,记，将沿翻折到的位置并使得，连接得到图2，点的中点。（1）当，求的值第4页共4页（2）试探究，随着值的变化，二面角的正切值是否改变，如果是，请说明理由；如果不是，请求出二面角的正切值大小。21、设椭圆的离心率为，左焦点为，点，且、（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过交椭圆于两点，直线与椭圆的另一交点分别为，直线的斜率分别为，求的值、22、已知函数（其中为自然对数的底）（1）证明：当时，;（2）当时，恒成立，求实数的取值范围、
