二次函数与幂函数一、教学目标（一）通过对幂函数的图象与性质的回顾，延伸到二次函数图像与性质的应用；（二）渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；（三）培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程.二、学情分析作为一节复习课，本课例的实施对象具有如下特点：1.知识储备方面学习幂函数之后，结合初中已经掌握的二次函数知识，进一步深入探究二次函数的图像与性质的特点.2.思维水平方面所授课班级是普通班学生，学生有一般的数学素养和数学思维能力，对数学充满探索精神，同时对课堂教学有较高需求.三、重点难点重点：依托幂函数的图像与性质来研究二次函数的图象与性质.难点：二次函数的图像与性质的三类区间与轴的问题四、教学过程（一）小题热身1．若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2D．f(x)＝x2答案：D2．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a<0)在区间[0,1]上有最大值－12，则实数a等于()A．－6B．－5C．－4D．－3解析：选Af(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2＝－42－4a，对称轴为x＝， a<0，∴f(x)在区间[0,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[0,1]上最大值为f(0)＝－a2－4a＝－12，∴a＝－6或a＝2(舍)．3．(必修1·P82A组第10题变式)函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为()A．2B．－1C．0D．2或－1解析：选A由题意知m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.1当m＝2时，m2－2m－3＝－3，f(x)＝x－3符合题意；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，f(x)＝x0不合题意．综上知m＝2.4．如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________．解析：由题意知得则f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.答案：55．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1,2)时，f(x)＜0恒成立⇔⇒⇒m≤－5.答案：(－∞，－5]（二）知识回顾一、必记3个知识点1．五种常见幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)2．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．二次函数的图象和性质a>0a<0图象定义域x∈R值域单调性在上递减，在上递增在上递增，在上递减奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴：x＝－②顶点：（三）典例分析考点一、函数的图象与性质1.(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能2是()解析：选D当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0
0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A；又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.2.图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图象．已知α取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值依次为____________．答案：2，，－，－23．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．解析： y＝x(x>0)为增函数，∴a>c. y＝x(x∈R)为减函数，∴c>b，∴a>c>b.答案：a>c>b小结：类题通法1．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般可从以下两个方面考查：(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．考点二、求二次函数的解析式[典例]已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定...
