教学设计课题名称椭圆及其标准方程学科年级咼二数学教材版本选择性必修第一册一、教学目标设计核心素养目标数学抽象、直观想象目标：1、了解椭圆的实际背景2、经历从具体情境抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程二、教学重难点重点：椭圆的定义及椭圆标准方程。难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、学情分析“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，而且学生在生活中已经对椭圆的形状有了一定的感官认识，具备学习本节课的基础。班级整体学习氛围良好，大部分学生具备主动探究的学习积极性。设计说明：1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义；2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.四、教学内容分「析从知识上讲，它是解析法的进一步运用，冋时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆「锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位•因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.五、教法、学法（1）探究法（2）学案教学六、教学过程设计平面内，与两个定点F,1叫做椭圆•这两个定点F,2I导入新课观看生活中的椭圆视频，并请学生列举椭圆的特点及生活中还有那些类似椭圆的图形。II讲授新课1、阅读教材内容,并思考一下问题第一：平面内满足什么条件的点轨迹为椭圆？其焦点、焦距分别是什么？第二：椭圆的标准方程是什么？2、完成学案中的椭圆定义练习3、思考：如果将定义中的“大于IFFI”改为“等于IFFI”或“小于IFFI”，其121212他条件不变，该动点的轨迹是否还是椭圆？如果不是，请思考它的图象是什么？2、亲手体验用工具画椭圆.[1]取一条定长且无弹性的细绳[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形引导提示同学们画椭圆，会出现以下三种实验情况:①：绳长大于两定点间的距离②：绳长等于两定点间的距离③：绳长小于两定点间的距离（引导分析每一种情况）3、椭圆的定义:F的距离的和等于常数（大于|FF|）的点的轨迹212F叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的2焦距.记焦距为2c,常数为2a.问题3：你能否将椭圆定义的文字语言转换为数学符号语言?P={MMF+MF=2a,2a>2c}i3.思考：如何推导得到椭圆标准方程教师先引导学生回忆圆方程的推导过程，并借鉴到椭圆的推导过程中。建系，设点，写集合，列方程，化简，验证。（学生总问题5：对于椭圆如何选择适当的坐标系呢？要求对称，简单，便于计算（如右F面我们推导椭圆的方程:解析：以经过焦点F、F的直线为x轴，线段12FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy.12设M（x,y）是椭圆上任意一点，则F、F的坐标分别是（-c,0）、IMF1=、：：(x+c)2+y2,|MF?\=x-c)2+y2得方程少+c）2+y27x-c）2+y2=2a（思考：下面该怎样化简？）（化简过程板书）化简得：77十y,r+rT二1a~a~-c~观察左图，你能从中找出表示码疋的线段吗?令右==J/-F,理卩b"—c"则方程可化为2我们把它叫做的椭囲的标准方程.它的焦点在兀轴上.当椭回的谯点在y轴上时，它的标准方程又是怎样的呢?思考题：当椭圆的焦点在y轴上时，它的方程又是怎样的呢?VAA7b=思考题：如何根据椭圆标准方程判断焦点的位置？限山＜：三者中口最大，c2=a'-b'哪个变量对極的分母大，焦点就在哪个轴上ill例题讲解与练习练习1.请写出a,b,c及焦点坐标,C-,F{3.-+^=!则g964X+-=h则口=74练习2.(1)已知a=5,b=3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为.(2)已知a=5,b=3的椭圆标准方程为.例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,),(2,),53一并且经过点(？，-?),求它的标准方程.2.^2+-^=1则g疋二耳A22W课堂小结（学生完成，教师补充）相同点定义平面內与两个定点巧，兀的距离的和等于常数（尢于|巧巴1）的点的轨迹叫做椭K）.人£的关系-IT不同点标准方程V-1v*—ab~bv1abS形-4y焦点坐标巧(Y,0),Fjfc.o)巧（0,®F2(0?C)确定椭圆包括了“定位”和“定量”两个方面（1）定位是...
