2013年高考数学总复习第一章第3课时充分条件、必要条件与命题的四种形式随堂检测（含解析）新人教版1．(2011·高考安徽卷)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选C.由∀x∈R，有f(x)≤知，当x＝时f(x)取最值，∴f＝sin＝±1，∴＋φ＝±＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ或φ＝－＋2kπ(k∈Z)．又∵f>f(π)，∴sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ，∴sinφ<0.∴φ取－＋2kπ(k∈Z)．不妨取φ＝－，则f(x)＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，∴＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，∴＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．2．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.解析：选A.画出函数y＝sinx的草图(图略)，分析知b－a的取值范围为[，]，故选A.3．(2011·高考北京卷)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.4．(2012·日照调研)已知函数f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx－，且f(0)＝，f＝.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？解：(1)由f(0)＝，得2a－＝，∴2a＝，则a＝，由f＝，得＋－＝，∴b＝1，∴f(x)＝cos2x＋sinxcosx－＝cos2x＋·sin2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(3)∵f(x)＝sin，∴奇函数y＝sin2x的图象左移个单位，即得到f(x)的图象，故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数．1
