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2013年高考数学总复习 第八章 第5课时 空间中的垂直关系随堂检测(含解析) 新人教版VIP免费

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2013年高考数学总复习第八章第5课时空间中的垂直关系随堂检测(含解析)新人教版1.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,给出下列命题:①⇒n∥m;②⇒β∥α;③⇒m∥n.其中正确的是()A.②③B.①③C.①②D.①②③解析:选C.命题①即为直线与平面垂直的性质定理.命题①正确;命题②显然成立;命题③的结论中,应为m∥n或m与n相交或m与n成异面直线才成立.命题③错误.2.(2011·高考辽宁卷)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.解:(1)证明:由条件知四边形PDAQ为直角梯形.因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD.所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD.又DQ∩DC=D,所以PQ⊥平面DCQ.(2)设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高,所以棱锥QABCD的体积V1=a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高,而PQ=a,△DCQ的面积为a2,所以棱锥PDCQ的体积V2=a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.3.如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC,(1)求证:BE∥平面PDA;(2)若N为线段PB的中点,求证:NE⊥平面PDB.证明:(1)∵EC∥PD,PD⊂平面PDA,EC⊄平面PDA,∴EC∥平面PDA.同理可得BC∥平面PDA.∵EC⊂平面EBC,BC⊂平面EBC且EC∩BC=C,∴平面EBC∥平面PDA.又∵BE⊂平面EBC,∴BE∥平面PDA.(2)连接AC,与BD交于点F,连接NF,∵F为BD的中点,∴NF∥PD且NF=PD,又EC∥PD且EC=PD.∴NF∥EC且NF=EC.1∴四边形NFCE为平行四边形.∴NE∥FC.∵PD⊥平面ABCD,AC⊂面ABCD,∴AC⊥PD.又DB⊥AC,PD∩BD=D,∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.2

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