用尺规作三角形本课内容本节内容2.6你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.说一说会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，……会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，……根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.已知底边及底边上的高线作等腰三角形.如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.分析首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段来确定三角形另一个顶点.分析首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段来确定三角形另一个顶点.运用所学知识，请说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？运用所学知识，请说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？1.如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m.如何找出C点的位置呢？答：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.练习2.如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使它的腰长等于线段a，底边长等于线段b.如何作一个角等于已知角？如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.动脑筋说一说运用所学知识，请说一说：为什么就是所求作的角？AOB如图，已知和线段a，c.求作△ABC，使，BC=a，BA=c.αB=α已知两边及其夹角作三角形.如图，已知，和线段a.求作△ABC，使，，BC=a.αβABC=αACB=β已知两角及其夹边作三角形.练习用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1.用尺规作一个角等于90°.如图所示，①在直线l上截取线段PA、PB，使PA=PB;②分别以点A、B为圆心，大于PA的任意长度为半径画弧，两弧相交于点C.③连接CP，则∠CPA=∠CPB=90°.2.如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b.如图所示，①作∠MCN=90°.②在射线CM上截取CA=a，在射线CN上截取CB=b.③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.abab小结与复习1.三角形的三边之间有怎样的关系？2.什么叫三角形的高、角平分线、中线？3.结合本章所学的知识，举出一个命题并写出其逆命题，再判断它们的真假.4.等腰（等边）三角形具有哪些性质？如何判定一个三角形是等腰（等边）三角形？5.线段的垂直平分线的性质定理是什么？如何作线段的垂直平分线？6.全等三角形有哪些性质？如何判定两个三角形全等？本章知识结构三角形三角形内角、外角、高、角平分线、中线内角、外角、高、角平分线、中线性质性质等腰（等边）三角形的性质与判定等腰（等边）三角形的性质与判定线段的垂直平分线线段的垂直平分线全等三角形全等三角形用尺规作三角形用尺规作三角形任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论内角和定理及其推论性质性质判定（SAS、ASA、AAS、SSS）判定（SAS、ASA、AAS、SSS）逆命题逆命题命题命题真命题真命题假命题假命题基本事实基本事实定理及其推论定理及其推论定义定义互逆命题举反例证明证明证明的依据注意1.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.2.命题有真有假.要判断一个命题为真命题，需要进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一个命题为假命题，只需举一个反例.3.要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等.中考试题例1如图1，已知线段a、b、c，求作以a、b、c为边的三角形.解①作一条线段AB=c.②分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧，两弧交于C点.③连接AC、BC.则△ABC就是所求作的三角形.中考试题例2已知：一个直角，线段a、b，如图1所示.求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，BC=b.解如图2所示，①作∠MCN=90°.②在射线CM上截取CA=a，在射线CN上截取CB=b.③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.结束
