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三角形外角的性质及证明VIP免费

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三角形外角的性质及证明一、打好基础(1)什么是三角形的内角?(2)三角形的内角和是多少?1、画一个△ABC。2、指出它所有的内角。3、延长线段BC至D,给∠ACD取名。BDAC1、外角的概念:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。思考:1、△ABC有多少个外角?2、作出△ABC的所有外角,并说出来。BDAC判断下列∠1是哪个三角形的外角:ABCEFG1(4)ABCD1(2)ABCD1(3)ABCD(1)1二、新知探索做一做:如图,在△ABC中,∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗?∠ACD与∠A,∠B有什么关系?若任意三角形,看看会出现什么结果?BDAC探索:(1)你能从理论上证明刚才的猜想吗?BDAC∵∠ACD+ACB=180°∠,∠A+∠B+ACB=180°ACD=∠∴∠A+B∠∠。(2)如图:过点C作CE∥AB。EBDAC∴∠1=B∠,∠2=A∠。∴∠ACD=1+2=B+A∠∠∠∠。E12三、归纳:三角形外角的性质:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图:D是△ABC边BC上一点,∴∠ADC=+。∴∠ADC>,∠ADC>。ABCD问:∠ADB=_____+_____。∠DAC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B练习1:求下列各图中∠1的度数。l175¡ã30¡ãACB195¡ã25¡ãDABC30¡ã55¡ã1EDCBA20¡ã145¡ã1DCBA把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3>>例1.已知,如图,AE∥CD,∠C=80°,∠A=45°,求∠B的度数。BAFCDE例2:已知D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,求∠B,∠C的度数。ABCD注意:我们讲三角形的外角和时,在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°,那么三角形的外角和是多少?例3.如图,已知∠1,∠2,∠3是△ABC的外角,求证:∠1+∠2+∠3=360°ABC123证明:∵∠1,∠2,∠3是△ABC的外角,∴∠1=∠4+∠5,∠2=∠4+∠6∠3=∠5+∠6∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6=2(∠4+∠5+∠6)=360°ABC123(3)三角形三个外角和是360°练习2:在△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=4∠A,求∠A,∠B及与∠C相邻的外角。练习3、△ABC中,点D在BC上,点F在BA的延长线上,DF交AC于点E,∠B=42°,∠C=55°,∠DEC=45,求∠F练一练(1)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB360°123NPM3P(2).已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数B321ACDEABCDE(3)(3)求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠EGD+EFA∠EGD+EFA∠+E∠E∠==180°解:∵∠解:∵∠A+C=EFA∠∠A+C=EFA∠∠∴∴∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°∠∠B+D=EGD∠∠B+D=EGD∠∠(4)如图,试计算∠BOC的度数.90º30º20ºABCOD⌒110°(5)如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360°。

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