指数函数及其性质一VIP专享VIP免费

指数函数学习目标：1.掌握指数函数的定义；2.会画指数函数的图象；3.能根据指数函数的图象说出其性质。创设情景引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数表达式是什么？次数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:y=2x表达式创设情景引例2、动手操作,并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数表达式是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数表达式是：12142xy12xy2xy12xy函数与函数有什么共同特征？你能从以上两个函数解析式中抽象出一个更具一般性的函数模型吗？一.指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量．定义域是R．y=ax范围的说明：关于底数a(1)0a时(2)0a时(3)1a时0xa当x时，无意义！0xa当x>时，=0！!x对于x的某些数值,可使a无意义1(2)!2xyx如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量没有研究的必要认识：认识：0,1aa例1.判断下列函数是否是指数函数：xy2)1(xy25)2(xy)3(xxy)4(52)5(xy13)6(xyxy2)7(（1）的系数是1;（2）指数必须是单个x或-x;（3）底数a0，且a1.xaxay注：指数函数的解析式，练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D3.已知指数函数的图象经过点,求的值.xf,33,1,0fff.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3xy2xy3函数图象特征动手操作,画出图像x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27….)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？xy3xy2011xyxy21xy31底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降a>101(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x>0时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，00，且a≠1.对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分a>1和0