习题课对数函数第二章基本初等函数(Ⅰ)湖南省地质中学康瑞华1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用；3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用；3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一对数概念及其运算1.a>0，且a≠1由指数式对数式互化可得恒等式：ab＝NlogaN＝b⇒＝.答案答案N2.对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N0；(2)loga1＝；(3)logaa＝.>01logaNa3.运算公式已知a>0且a≠1，M、N>0.(1)logaM＋logaN＝；(2)logaM－logaN＝；＝logaM；(4)logaM＝logcMlogca＝(c>0，c≠1).答案答案logaMNloga(MN)3lognmaMmn1logMa知识点二对数函数及其图象、性质函数叫做对数函数.(1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为；值域为；(2)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象过点；(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递；当0
0，a≠1)的图象交点为.答案答案y＝logax(a>0，a≠1)(0，＋∞)(1,0)增减(a,1)返回返回R题型探究重点难点个个击破类型一对数式的化简与求值解析答案解析答案例1（1）计算：22271loglog12log421482解析原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122322log2＝＝－32.反思与感悟反思与感悟解析答案解析答案(2)已知2lgx－y2＝lgx＋lgy，求(3)22log.xy－解由已知得lg(x－y2)2＝lgxy，∴(x－y2)2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴(xy)2－6(xy)＋1＝0.∴xy＝3±22. x－y＞0，x＞0，y＞0，∴xy＞1，∴xy＝3＋22，(32(3)2)22loglog(322)xy－－＝＋(3)221log1.322-＝＝－类型二对数函数图象的应用例2已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈[13，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围.解析答案解析答案解析答案解析答案跟踪训练2已知函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A.(22，＋∞)B.[22，＋∞)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)类型三对数函数的综合应用例3已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上.(1)写出函数g(x)的解析式；解析答案解析答案解设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点， Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x).解析答案解析答案(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.解f(x)＋g(x)≥m，即logax＋11－x≥m.设F(x)＝loga1＋x1－x＝loga(－1＋21－x)，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可. F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求.达标检测1.若logx7y＝z，则()A.y7＝xzB.y＝x7zC.y＝7xzD.y＝z7x解析答案解析答案解析由logx7y＝z，得xz＝7y，∴7y7＝(xz)7，则y＝x7z.B则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.2.已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.bB.－bC.1bD.－1b解析答案解析答案解析f(－x)＝lg1＋x1－x＝lg(1－x1＋x)－1＝－lg1－x1＋x＝－f(x)，B3.已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为()A.[－1,1]B.[12，2]C.[1,2]D.[2，4]解析答案解析答案解析 －1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即12≤2x≤2.∴y＝f(x)的定义域为[12，2]，即12≤log2x≤2.∴2≤x≤4.D4.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C.2D.4解析答案解析答案解析函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减.因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝12.B5.已知则________.解析设则a＝23x，解析答案解析答案23409aa＝23loga＝23logax＝又22233422[()]933xa＝，＝()，即22322()()33x＝，∴23x＝2，解得x＝3.3规律与方法1.指数式ab＝N与对数...
