第2课时勾股定理的实际应用VIP免费

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．动脑筋如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？探究如图，在Rt△ABC中，计算出AB；再在Rt△A′BC′中，计算出A′B，则可得出梯子往上移动的距离为（A′B-AB）m.因此，A′A=3.87-3.71=0.16（m）.即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m，由勾股定理得，AB=2241.513.753.71m.（）2241153.87m（），在RtA′BC′△中，A′C′=4m，BC′=1m，故A′B=例题例题（“引葭赴岸”问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？分析根据题意，先画出水池截面示意图，如图.设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，即1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B′.解如图，设水池深为x尺，则AC=x尺，AB=AB′=（x+1）尺.因为正方形池塘边长为10尺，所以B′C=5尺.在Rt△ACB′中，根据勾股定理，得x2+52=(x+1)2，解得x=12.则芦苇长为13尺.答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.练习1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ABCD1m2m解：连接AC.∵AB=1，BC=2，根据勾股定理得：AC=≈2.24.∵AC>2.2∴长3m，宽2.2m的长方形薄木板能从门框通过.52122假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C解：过B点向南作垂线，连结AB，可得RtABC△由题意可知：AC=6千米，BC=8千米根据勾股定理，得AB2=AC2＋BC2＝62＋82＝100∴AB=10千米练习（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？