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2013年高考数学总复习 第七章 第5课时 椭圆随堂检测(含解析) 新人教版VIP免费

2013年高考数学总复习 第七章 第5课时 椭圆随堂检测(含解析) 新人教版_第1页
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2013年高考数学总复习第七章第5课时椭圆随堂检测(含解析)新人教版1.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为()A.4B.8C.12D.16解析:选B.直线y=k(x+)过定点N(-,0),而M、N恰为椭圆+y2=1的两个焦点,由椭圆定义知△ABM的周长为4a=4×2=8.2.(2011·高考辽宁卷)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e.直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(1)设e=,求|BC|与|AD|的比值;(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.解:(1)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设C1:+=1,C2:+=1(a>b>0).设直线l:x=t(|t|b>0)上的两点,m=(,),n=(,),且满足m·n=0,椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值.解:(1)2b=2,b=1,e===⇒a=2,c=.故椭圆的方程为+x2=1.(2)设AB的方程为y=kx+,由⇒(k2+4)x2+2kx-1=0.x1+x2=,x1x2=,由已知0=m·n=+=x1x2+(kx1+)(kx2+)=(1+)x1x2+(x1+x2)+=·+·+,解得k=±.1

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