高一智慧课堂数学学科第四次讲义——函数奇偶性导学目标：1.了解函数奇偶性的含义.2.会判断奇偶性.3.会做有关函数单调性、奇偶性的综合问题．自主梳理1．函数奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有______________，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有____________，则称f(x)为偶函数．2．奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝____；f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(|x|)⇔f(x)－f(－x)＝____.(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于____轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于________对称．(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有________的单调性．（4）若奇函数的定义域包含0，则f(0)=(5)①两个奇函数的和是，两个奇函数的积是；②两个偶函数的和、积都是；③一个奇函数，一个偶函数的积是课堂探究探究点一函数奇偶性的判定例1判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝(x＋1)；(2)；(3)f(x)＝练习：判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x2－x3；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.探究点二利用奇偶性求解析式例2已知为奇函数，当时，，求当时，的解析式练习2已知f(x)是偶函数,且当x<0时,f(x)=,求x>0时,f(x)的表达式.探究点三利用奇偶性图像特征求解例3.已知偶函数的部分图象如图，则不等式的解集为练习：已知奇函数的部分图象如图，则不等式的解集为探究点四函数单调性与奇偶性的综合应用例4函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－)]<0的解集．练习4已知函数f(x)＝x3＋x，f(x2－2)＋f(x)<0恒成立，求x的取值范围数学思想渗透转化与化归思想的应用例函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．自我检测1．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是()A．1B．2C．3D．42．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是()A．增函数且最小值是－5B．增函数且最大值是－5C．减函数且最大值是－5D．减函数且最小值是－53．函数y＝x－的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称4．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.5.已知函数为偶函数，定义域为，求实数与的值判断奇偶性方法：(1)定义法：用函数奇偶性的定义判断．(先看定义域是否关于原点对称)．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)±f(x)＝0⇔＝±1(f(x)≠0)．(2)图象法：f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数；f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数．(3)基本函数法：把f(x)变形为g(x)与h(x)的和、差、积、商的形式，通过g(x)与h(x)的奇偶性判定出f(x)的奇偶性．
