2016-2017学年浙江省杭州市高三（上）第一次教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x22x﹣≥0}，B={x|1﹣＜x≤2}，则（∁RA）∩B=（）A．{x|1﹣≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1﹣＜x＜0}D．{x|1﹣＜x≤0}2．若sinx2cosx=﹣，则tanx=（）A．B．C．2D．﹣23．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2C．D．4．命题：“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinxC．∃x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0D．∃x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx05．设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x）存在零点x0，则（）A．x0＜aB．x0＞aC．x0＜cD．x0＞c6．设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）第1页（共21页）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）A．1B．2C．4D．88．记Sn是各项均为正数的等差数列{an}的前n项和，若a1≥1，则（）A．S2mS2n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nB．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nC．S2mS2n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+nD．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+n二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．设ln2=a，ln3=b，则ea+eb=．（其中e为自然对数的底数）10．设函数f（x）=ln﹣（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是．11．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的最小值等于．12．设直线l1：（m+1）x﹣（m3﹣）y8=0﹣（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．第2页（共21页）14．设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=．15．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．17．如图，在三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AA1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1ABB1．（1）求证：AB⊥BC；（2）设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1BCA﹣﹣的大小为φ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．18．设数列{an}满足a1=，an+1=an2+an+1（n∈N*）．（1）证明：≥3；第3页（共21页）（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明：Sn＜3．19．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若=λ（λ＞0）．（Ⅰ）求点C的轨迹Г；（Ⅱ）过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+=恒成立，并说明理由．20．设二次函数f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其图象过点（1，0），且与直线y=a﹣有交点．（1）求证：；（2）若直线y=a﹣与函数y=|f（x）|的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围．第4页（共21页）2016-2017学年浙江省杭州市高三（上）第一次教学质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x22x﹣≥0}，B={x|1﹣＜x≤2}，则（∁RA）∩B=（）A．{x|1﹣≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1﹣＜x＜0}D．{x|1﹣＜x≤0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A以及它的补集...
