2.3等腰三角形的性质定理（1）（1）有__________的三角形叫做等腰三角形ACB腰腰底边顶角底角底角(1)（3）从图形的对称性来说，等腰三角形是__________图形,它的对称轴是_________________________顶角的平分线所在的直线。(2)底边和腰相等的等腰三角形是__________三角形？等边两边相等轴对称已知:在△ABC中，AB=AC求证:C=B∠∠ACBD“等腰三角形的两个底角相等”ACB已知：如图，∆ABC中，AB=AC求证：∠C=B∠D证明：作底边BC上的中线ADAB=AC(已知）AD=AD（公共边）BD=CD(中线的定义）∴∆ABD∆ACD≌∴∠B=C∠（全等三角形对应角相等）∵(SSS)在∆ABD和∆ACD中等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”用符号语言可表示为：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=C∠ACB运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、……..例1如图,在△ABC中,AB=AC,A=50°,∠求∠B,C∠的度数.BCA解:∵AB=AC,∴∠B=C∠(等腰三角形的两个底角相等)∵∠A+B+C=180°,A=50°∠∠∠1802ABC18050652∠B∠A∴底角顶角底角顶角（2）等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是_________________（3）如果等腰三角形的一个内角等于70°那么它的底角度数____________.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=100°，则∠B=______ABCD100°（4）如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是__________度小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论80°40°70°或55º72或45°ACB推论等边三角形的各个内角都等于60º解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∴∠C=A∠=B∠（同一个三角形中等边对等角）推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据∴∠A=B=C=180º÷3=60∠∠°如何求等边三角形ABC的内角度数？∵∠A+B+C=180°∠∠已知△AEF是等边三角形，点B,E，F,C在同一直线上，且BE=EF=FC，求∠BAC的度数。ABCEFABCDE“等腰三角形两腰上的中线_____”“等腰三角形两腰上的高线_____”“等腰三角形两底角的平分线相等吗”？相等相等∟∟已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD,CE分别是∠ABC,ACB∠的平分线。求证：BD=CEABCDE例2求证“等腰三角形两底角的平分线相等”等腰三角形两底角的平分线相等如图，在ΔABC中，AB=AC，P为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上，AD=AE求证：PD=PE.ABCPDE小结：等腰三角形的性质定理------两个底角相等（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法等腰三角形的主要特征②从角看-------------①从边看----------③从“三线”看-----------④从整体看---------分类思想--------在解决等腰三角形问题中有着重要的作用两边相等两个底角相等两腰上的中线相等两腰上的高线相等两底角平分线相等是轴对称图形（1）已知等腰三角形ABC中，∠A=70°求∠B的度数ABCF（2）已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求∠A的度数132ABCABCABCFF(1)FA=FBBC=BF(2)FA=FBCB=CF(3)FA=FBFB=FCF结论：∠A=36°∠A=αα2α2α3αα2α2ααα（3）从等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数5α=180°7α=180°顶角71800提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求出此等腰三角形纸片的顶角度数课后再思考：ABC（2）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角是42°，求∠BEFABCEF∠B=66°∠B=24°在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。42°42°等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍知识提升二：请你判断ABCDE(1)如图（1），若AD=AE,则∠C=∠B（）(2)如图（2），若AE=EC，则BE平分∠ABC()ABCE（1）（2）×ד等边对等角”是指“在同一个三角形中，相等的边所对的角相等”(3)如图（3)在△ABC中，BC=BA,则∠A=C∠（）√（3）CAB等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°，试求出它顶角的度数挑战自己：提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。50°50°顶角140°顶角是40°1）等腰三角形一个性质定理：本节课的我们学习了2）等腰三角形一个推论：简称：等边对等角等边三角形的每个内角都等于60°利用等腰三角形的性质定理可进行简单的推理，计算。4)分类思想:在数学解题中起着非常重要的作用3）两底角相等
